Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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come uniti tutti i punti della retta m, e sarà, per quanto pre-
cede, una simmetria rispetto ad u. Sicché in fine:
Se due piani sovrapposti (o due figure in uno stesso piano)
sono inversamente uguali^ si può portare uno di essi a coincidere
punto per punto colf altro mediante una traslazione parallelamente
ad una retta determinata, seguita da un ribaltamento intorno
a questa retta. Basta la seconda operazione quando vi siano
punti uniti propri.
I risultati precedenti potrebbero esser confermati per via
analitica, partendo dalle equazioni della uguaglianza diretta
, ., a;' = a; cosa — y sena 4- a,
^ ^ y ^=^ X sena ~\- y cosa -|- o,
o della uguaglianza inversa
,^. x' -= X cosa -|- Il sena -I- a.
^
y —•
^=. X sena
y
in coordinate cartesiane ortogonali.
cosa -f- o,
Esercizi. I. — 1) Costruire (^) la coUineazione ( ^•B'V'b') ^^^ ^^^ piani
sovrapposti, supponendo: a) che siano uniti tre, dxie, o uno dei punti dati;
6) che i quattro punti J., 5, A', B' siano allineati.
2) Costruire l'affinità \\,qh^,) fra due piani; nella ipotesi che questi
siano sovrapposti, si supponga che sia unito il punto 4, o la retta AB^ o
le due rette AB, AC.
3) Una similitudine fra due piani è determinata, in due modi diversi,
quando di due punti A, B (propri) nell'un piano si conoscano i punti cor-
rispondenti (propri) A', B' nell'altro piano.
4) Costruire una omologia determinata: a) mediante il centro, l'asse
e due elementi omologhi; 6) due triangoli omologici corrispondentisi.
5) Costraire una omologia speciale, o involutoria, o di data caratte-
ristica (= 2, ad es. ), conoscendo: a) due punti corrispondenti e l'asse;
b) due rette corrispondenti e il centro; e) due coppie di punti corrispondenti
su rette distinte; d) due coppie di rette corrispondenti uscenti da punti
distinti.
6) Costruire una omologia che trasformi un dato quadrilatero in:
a) un parallelogramma; b) un rettangolo; e) una losanga; d) un quadrato.
7) Una omologia trasforma un cerchio in una ellisse, parabola, od iper-
bole, secondo che la retta limite del piano cui appartiene il cerchio, è estema,
tangente, o secante rispetto al cerchio. Costruire effettivamente più punti
e più tangenti della curva nei tre casi. In particolare, costruire gli asintoti
(*) Vuol dire che di più punti o rette assegnate nell'un piano, si chiedono gli ele-
menti corrispondenti nell'altro; in particolare le rette limite.