Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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sopra una stessa retta, ove sta V asse maggiore di ogni ellissoide
della schiera ; i fuochi di ciascuna delle due curve sono vertici
delV asse focale per V altra.
Riprendendo ora in esame le due tabelle precedenti, ove son
considerate le variazioni del parametro fc, noi possiamo raffi-
gurarci, nel seguente modo, un sistema di quadriche a centro
confocali. Si attribuisca anzitutto a fc un valore compreso tra
— co e e- ; la (6) ci darà in corrispondenza un ellissoide, i cui
semiassi valgono
Vi vw k Vc^
e decrescono al crescere di k. Quando k raggiunge il valore e-,
il minore dei tre semiassi, yc- — k , diretto secondo z, si an-
nulla, l'ellissoide si schiaccia, e si riduce ad un disco, che rico-
pre due volte la regione del piano xy interna alla ellisse fo-
cale (7). Continuando k a crescere nell'intervallo da c^ a 6^,
si ottengono iperboloidi ad una falda di semiassi trasversi
decrescenti ya- — k , V6'^ — k , diretti secondo x, //; le ellissi
di gola di questi iperboloidi cadono tutte nell' interno della
ellisse focale. Se poi k raggiunge il valore h-, il minore dei
due semiassi trasversi, yh'^ — k , si annulla, e F iperboloide
si schiaccia sul piano xz, a viene a ricoprire doppiamente la
regione di questo piano esterna alla iperbole focale (8). Final-
mente, quando k cresce da b'^ ad a=^, si hanno iperboloidi a due
falde, in cui 1' unico semiasse trasverso, ya^ — A; , va decre-
scendo, ed è diretto secondo x: questi iperboloidi segano il