Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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— 352 — alla conica; finalmente ai valori rimanenti di A: corrispondono le rette dell'altro angolo completo tV^ le quali sono secanti della conica. E con ciò rimane giustificato anche il lemma ò') del n.° 206. (Le proposizioni
— 353 — dai quali si conducano le coppie di tangenti IV^ mm'^.. conica; si costruiscano le rette q z= Im l'm', r = Im' • l'm, ... ; . alla il punto F^: qr . . ., giacendo sulle rette LF, 31F . . . coniagate armoniche di p rispetto alle coppie di tangenti IV, mm', ...^ sarà il polo ri- chiesto di p. Dunque: per il polo di una retta rispetto ad una conica passano due rette diagonali (q, r) di ogni quadrilatero completo (irmm') circoscritto alla conica, la cui terza retta diagonale coincida colla polare; passano inoltre le tangenti (u, v) alla curva nelle intersezioni colla polare , quando questa sia secante (n.*^ 20-4) ; passano finalmente le congiungenti i punti di contatto delle coppie di tangenti (IT, mm', ...) secantisi sulla polare. 209. Un teorema sui triangoli autopolari. — Gli ultimi teoremi (ove si considerino il quadrangolo iscritto LL'MM' col suo triangolo diagonale FQB, e la figura duale) ci condu- cono subito ai seguenti: Il triangolo diagonale di ogni quadrangolo iscritto Ì7i una conica è autopolare. Il trilatero diagonale di ogni quadrilatero circoscritto ad una conica è autopolare. E si può aggiungere: quel triangolo e quel trilatero coinci- dono, se i lati del quadrilatero sono tangenti alla conica nei vertici del quadrangolo. Infatti la polarità determinata da una conica trasforma un quadrangolo iscritto AB CD, ed il suo triangolo diagonale FQR, nel quadrilatero ab ed formato dalle tangenti in A, B, C, D, e nel suo trilatero diagonale ^g-r; d'altra
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w-\>\V
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Proprietà letteraria DELLA Societ
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IV non troverà nemmeno traccia del
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INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
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— 3 — IIF. Lo spazio di piani,
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— 5 — fascio, chiamando proprio
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— 7 — Segue che i punti impropr
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(segue da b) e d) purché sulle due
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stesso piano n. Fra le altre rette
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— 15 — a') Ritornando alla figu
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— 17 — E sembra appunto che gli
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— 23 — diversi, sono Vuno proie
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— 25 — nel piano PSA, devono se
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— 27 — due trilateri omologici
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— 29 — problema generalmente no
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— 31 — Parte Prima. Forme di pr
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— 35 — Noi possiamo far ciò se
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— 41 — '23, 34 . . . tutti ugua
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— espili ampia che chiameremo A^]
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— 45 — furono dette di prima sp
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— 47 — Col metodo da n ad n -]-
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— 49 — 11) Attribuendo ai punti
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— 51 — scini con se il proprio
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— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
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— 57 — denza biunivoca che vien
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— 59 — la figura da un punto 8
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— 61 — Il procedimento si esten
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— 63 — 10) Nel caso particolare
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— 65 — (cc^y) senay senaó nel
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— 67 — ( A Ti C^ infatti se il
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— 69 — ordinata e, come facilme
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dove si è posto per brevità — 7
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— 73 — dinate proiettive ^',, A
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— 75 — sopra nominati, ad es. d
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— 77 — dicono coniugati armonic
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— 79 — omologici e precisamente
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— 81 — In un gruppo armonico di
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— 85 — notiamo che il punto med
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— so- sia divisa armonicamente da
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— 91 — Capitolo II. Proiettivit
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- 95 - corrispondono due elementi,
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— 97 — ad es., Xo
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— 99 — cedente prova di più, c
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— 101 — di X uguaglia il doppio
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— 103 — Se un punto sopra u va
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— 107 — da u' ad u. Il punto uu
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— 109 — E importante notare che
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S'. Servendoci di questo, noi possi
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— 113 — liari {8 ed 8\ oppure s
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— 115 — u'. 1 punti M, 0, N si
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— 117 — 71. Elementi uniti di u
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— 119 — della proiettivita ABC
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— 121 — proiettività parabolic
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— 125 — Se nella proiettività
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— 129 — Supponiamo, al contrari
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— 135 — il teorema duale) la in
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— 137 — la involuzione appartie
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— 139 — Se Z7 è punto doppio d
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— 141 — La involuzione circolar
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— 145 — opposti del triangolo,
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— 147 — menti (n.** 68), od in
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— 151 — distanza. Qua!' è il m
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— 153 — ed è iperbolica, parab
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ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
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— 157 — Parte Seconda. Geometri
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— 159 — vertice, saranno negati
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— 161 — Proiettiamo i punti Pi,
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— 163 — la quale esprime che i
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— 165 — ad es. sotto la forma (
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— 167 — e la medesima relazione
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— 169 — Di qua si deduce subito
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— 171 - gnano polinomi contenenti
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— 173 — 5) Risolvere i problemi
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— 175 — si può costruire una s
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— 177 — sce un vettore A B ugua
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— 179 — ' sulle relazioni (a),
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— 181 — determinare. Ricordiamo
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— 183 — ed il termine noto, i r
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— 185 — questa convenzione cost
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— 187 — è espressa dall' annul
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— 189 — Pi Q, si inverta il ver
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— 191 — Osseryazìone. — La c
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— 193 — un punto (n.° 89), rif
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— 195 — torno chiuso curvilineo
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ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
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— 199 — Ma per le (1) X = x' -^
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— 201 — Esercìzi. — 1) Come
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o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
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— 205 — Questa è soddisfatta,
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— 207 — Come le coordinate omog
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— 209 — fondamentali sulla mutu
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Dunque : V equazione ( in coordinat
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— 213 — di numeri, e le ^ rette
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— 215 — UN. La ipotesi è dunqu
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— 217 — H punto Z ha le coordin
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— 219 — Riunendo questa alle (1
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— 223 — cati per convenienti fa
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— 225 — Esercizi, — 1) Assunt
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— 227 — che non riesca possibil
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— 229 — I.'' Definire e studiar
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— 231 — 141. Invariabilità del
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— 233 — curva, e si riguarderan
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— 235 — trica a cui obbedisce u
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— 239 — nazione di A:; e la ope
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— 243 — punti dovrà tendere a
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% — 245 — continuità, si consi
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— 257 — nati potrebbero riguard
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— 259 — superiori o inferiori.
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— 261 - punti B, B' di ordinate y
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e fatto z - 263 —
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— 269 — \si OA perpendicolare a
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i ossia se — 271 — a'^ ^ \ x'^
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i — 275 — 6) Un' altra generazi
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I — 277 — 7t^ n\ proiettando i
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— 279 — proiettino da S, S' uno
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— 285 — e viceversa^ ed ogni re
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I — 287 — (dove Aik ^ il comple
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— 289 — * Osservazione II. —
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l — 299 — Se poi di una retta a
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Page 335 and 336: — 321 — e perchè noi supponiam
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— 403 — gonali^ proponiamoci di
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— 405 — 7) Dati in grandezza e
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— 407 — 25) Ad una schiera di c
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— 409 — dovrà la (d) mancare d
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— 413 — 244. Alcune formole rel
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— 415 — dove p è una costante
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— 417 — nelle (a), basterà far
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— 419 — caso. Ma si può chiede
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— 421 — Un terzo invariante si
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— 423 — dunque: nel passaggio d
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— 425 — nelle quali le incognit
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— 427 — 252. Teoremi di Apollon
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— 429 — 3) Scrivere l' equazion
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— 431 — 17) Dati sulla conica A
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— 433 — diagonale PQ; queste pe
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— 435 — Capitolo V. Proprietà
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— 437 — la involuzione dunque
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— 439 — Ciò premesso, assumiam
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— 441 — Per enunciare il risult
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— 443 — è indipendente dalla c
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- e\c -j- Q cos f) = —
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— 447 — lori costanti, coordina
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— 449 — rette formanti fascio c
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I — 451 — dei segmenti cosi ott
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— 453 — 38) Da questo teorema e
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— 457 — il piano di K' intorno
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— 463 — 12) n prodotto di due a
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— 465 — parallela alla retta P,
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- 470 — dove si suppone precisame
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— 472 — sistema di coordinate p
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— 476 — comprenderà ora a prio
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— 478 — punti dati, si possa co
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— 480 — blema mostreremo tra po
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— 482 — II. Sia data una riga a
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^ 484 — dove p, q possono riguard
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— 486 — sarà noto a priori (ca
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— 488 — angoli particolari che
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— 490 — 278. Il problema della
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— 492 — 6) Retta generica del f
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— 494 — 21) Condizioni perchè
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G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
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497 — Parte Quarta. Geometria ana
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— 499 — e la terza coordinata {
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— 501 — Indicando i tre denomin
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— 503 — Viceversa : ogni equazi
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— 505 — 287. Condizione di para
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— 509 — se invece sta sopra xy^
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— 513 — allora, od esiste un si
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— 515 — punto (2, — 1, 1) e p
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— 517 — spezzate aventi gli ste
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— 519 — 297. Distanza dì due p
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e quindi , 'cosxr = — , — 521
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— 539 — Si osserverà che i nov
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— 541 — cartesiano^ le coordina
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^ — 543 — d' = zZ, mediante la
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— 547 — genee, giova tuttavia t
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— 549 — piani P; riguardata sot
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— 551 — Si ha qui una giustific
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— 555 — dove i k l m B una qual
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— 559 — che si possa dedurre co
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— 561 — Il teorema si dimostra
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— 563 — come piano XY di un nuo
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— 565 — II. — 10) Trovare 1'
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— 667 — essere tutte nulle). Al
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— 569 — D' altra parte è spess
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X — a
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— 573 — Se il vertice coincide
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— ; 576 — equidistanti dal punt
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— 577 — essi (n.° 312). Tra gl
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— 579 — dello spazio mediante u
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— 581 — quel modo, pur di scegl
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-^ 583 — glianze (1). Si conclude
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— 585 — una posizione assunta d
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— 587 — uniti, ed i cui spigoli
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— 589 — piani corrispondenti, s
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— 591 — Finalmente se, dato un
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ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
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— 595 — 839. Polarità nello sp
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— 597 — Esercizi. I. — 1) Una
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— 599 — si osservi che le condi
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— 601 — 18) Assunto r asse di u
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— 603 — (n.*' 323), r ellissoid
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— 605 — La curva intersezione d
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— 607 — punto comune alle due r
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— 609 — 345. Per costruire il p
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— 611 — P', mentre il coefficie
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— 613 — quazione del piano tang
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— 615 — questa ipotesi sarà so
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— 617 — Due rette siffatte, in
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— 619 — quadrica in un punto R
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— 621 — una quadrica : due pian
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— 623 — esso pure alla quadrica
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— 625 — p' ed ì piani n' della
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— 627 — zioni lineari fra i coe
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— 629 — goli collo stesso verti
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— 631 — cano in P la quadrica,
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— 633 — Cosi continuando, vedia
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— 635 — Segue inoltre che il pr
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— 637 — Dualmente, se i sostegn
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— 639 — Esse passano tutte per
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— 641 — g) / vertici dei quattr
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— 643 — autoconiugato rispetto
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— 645 — lungo coniche, che hann
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— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
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— 649 — %• 1 (^))> o può non
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— 651 — che si riconosce essere
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— 653 — di centro, i paraboloid
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— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
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— 657 — triangolo, insieme al c
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— 659 — Concludiamo che una qua
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— 661 — del n.° 378^ la quale
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k — 663 — Ritornando al problem
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— 665 — drangolo ; ed è autopo
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— 667 — 4) Date le equazioni di
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— 669 - a) Supposto anzitutto che
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— 671 — rappresentante un cono
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— 673 — mentre k cresce in valo
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— 675 — Il piano y =: iavece se
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— 677 — 387. Iperboloide a due
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— 679 — il piano polare di ques
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— 681 — mente che la quarta coo
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questa, colla traslazione di assi a
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— 685 — Per procurarci le equaz
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— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
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— 689 — Se invece avessimo adop
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— 691 — Osservazione. — Abbia
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Le ultime due ci danno — 693 —
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— 695 — sicché il paraboloide
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— 697 — Ora questo teorema può
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— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
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— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
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— 703 — perfide. Ora, se -ST è
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— 705 — quattro fasci impropri
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— 707 — centro dell'ellissoide.
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— 709 — come risulta dall' Oss.
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— 711 — sopra una stessa retta,
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— 713 — cono dette direzioni as
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— 715 — Ora sappiamo che un con
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— 717 — una quadrica inviluppo
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— 719 — si trovano distribuiti
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— 721 — per la direttrice /'. l
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— 723 — due punti fissi della i
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— 726 — 6) Condizione, perchè
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(22) A (23) — 728 — 22) Area de
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— 730 — 35) Condizioni, perchè
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INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
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— 735 — 41. Sistema delle coord
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— 737 — 91. Coppia comune a due
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— 739 — 145. Concetto generale
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— 741 — 197. Intersezioni di un
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— 743 — Cap. V. Proprietà foca
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— 745 — 300. Angolo di due rett
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— 747 — 362. Quadriche a punti
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Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
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Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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