Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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Gli asintoti della iperbole (III) hanno la equazione com-
plessiva (n.° 234)
X' - r_ -
e quindi le equazioni se-
parate
a '
b
'
0.
11 secondo di essi passa per
i vertici (a, 6), ( — a, — b)
del parallelogramma che ha per mediane A A', BE'; mentre
il primo passa per gli altri due vertici (— a, b), (a, — ò). E
poiché questa osservazione vale qualunque sia l'angolo xy, si
conclude :
Gh asintoti di una iperbole sono le diagonali di ogni paral-
lelogramma avente come mediane {in grandezza e posizione) due
diametri coniugati^ uno trasverso, l'altro non trasverso.
Resterebbe ora da discutere la ipotesi IV: m < 0, n > 0;
ma questa evidentemente conduce ad una iperbole avente come
asse (o diametro) trasverso la retta y, e come asse (o diametro)
non trasverso la retta ,x, e non dà quindi nulla di nuovo.
243. Iperbole equilatera. — Un caso particolare noteVole
d'iperbole si presenta quando gli asintoti sono perpendicolari
tra loro; la iperbole si dice allora equilatera. L'ultimo teorema
del n.° precedente ci dice che, in tale ipotesi, il parallelogramma
avente per mediane due diametri coniugati (o i due assi) è
equilatero {a = 6), perchè le diagonali sono perpendicolari.
Segue dunque che in una iperbole equilatera ogni diametro è
uguale al coniugato] e inoltre che la equazione di una iperbole
equilatera riferita ai due assi, o a due diametri coniugati, si pre-
senta sotto la forma
x^ — 2/^ = «^•
Si riconosce poi facilmente che gli asintoti di una iperbole
equilatera bisecano gli angoli formati dalle coppie di diametri
coniugati (n.° 235).