Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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Similmente si vede che il piano perpendicolare alla retta r,
condotto per il punto (x^,, t/q, Zq), ha l'equazione
ì(x — Xq) + m(y — y^) + n{z — z^).
304. Diedro di due piani; angolo di una retta con un
piano. — Nei problemi, ove intervengono angoli di piani, o di
piani con rette, giova sostituire a ciascun piano una retta nor-
male, per ridursi cosi a questioni già trattate.
Ad es. il diedro di due piani
Ji) ax -\- by -{- cz -\- d =z 0,
n') a'x-^h'y ^c'z-\- d' —
uguaglia r angolo (preso convenientemente) delle due rette nor-
mali a quei piani condotte dall' origine
v X y z
n) -~ = j~ ^ ^,
a e
n ) — = - = — •
dunque (n° 300):
r)
Il diedro dei due piani ti, n' è dato da
cos Tin
aa' + 66' -f ce'
±Va'' -j- 6^ +'c2^/a'2 _j_ 6'2 _|_ ^.2'
sen^^r;^' - («^^ - ^'^^ + (ac' - a'c^ + (be' - h'cY
{a^ + *' + c^){a'^ + 6'2 -f c'2)
La condizione di ortogonalità fra i due piani è
aa' -\- bb' -f ce' = 0.
Similmente, se è richiesto l'angolo del piano tv colla retta
X — x' __ y — y' _ z — z'
l m w
si^ conduca la normale n al piano ?r, e si osservi che l'angolo
r TI è il complemento dell'angolo rw ; dunque
al -\- bm 4- cn
±ya2 _[_ 62 _|_ ^'^ |/^2 _|_ ^2 _j_ ^2
s%nrn = cosrw = — —
L' annullarsi del numeratore esprime questa volta il parallelismo
fra la retta r e il piano tt, come, per altra via, si era ve-
duto (n.^292).
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