Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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la retta mobile da o in a, dovremo scrivere, ove sia k un
numero intero, positivo, nullo o negativo,
0(2 r= qo -|- ]ixi:^ ossia oà ^ q) (mod. 7i).
Possiamo assumere il valore di oci come ascissa angolare
od anomalia della retta a rispetto all' origine o; ricordando
però che data la retta, l'anomalia è determinata solo a meno
di multipli di ji Q-).
Estesa la definizione data per 1' angolo oci, ai mutui angoli
di più rette a, è, e, . . . di un fascio, si possono scrivere alcune
relazioni analoghe a quelle del n.° 25 colleganti più segmenti di
una retta, sostituendo però 1' uguaglianza col] a congruenza, od
anche (quando non si temano equivoci) scrivendo l'uguaglianza,
e ricordando che questa vale a meno di midtipli di ti. In tal
senso vanno intese le relazioni
i ah =-- ^ ba, ossia ah -\- ha =
^ ^-> ,-^ ^-^ ^^ ^^
(1)< ah -^ he = ac, ossia ah-{-hc-{-cti=^0
^ ah = eh —•
ca.
Talvolta nelle questioni metriche si preferisce assumere come
elemento del fascio proprio la semiretta uscente dal centro, o la
intera retta dotata di un verso, retta orientata^ ciò che produce
lo stesso effetto quando si osservi che, dato il verso, rimane ben
definita sulla intera retta la semiretta positiva uscente dal cen-
tro. Nella nuova ipotesi si può ripetere tutto ciò che sopra si
disse a proposito degli angoli, colla sola avvertenza che questa
volta la semiretta o retta orientata, deve ruotare di un intero
giro, misurato da 2n^ per descrivere tutto il fascio; sicché
r ambiguità nella valutazione degli angoli sarà questa volta
di multipli di 2 ji. Le formole (1) varranno ancora, però a meno
di multipli di 2,71.
Osservazione. — Se sopra tutto il piano (cioè per ogni fascio proprio)
è definito il verso positivo delle rotazioni, ad es. il verso opposto a quello
descritto dalle lancette di un orologio, e si suppone inoltre che una
retta orientata, la quale si muova mantenendosi parallela a sé stessa, tra-
( ^ )
Una siffatta indeterminazione potrebbe togliersi quando si lasciasse
variare l'ascissa angolare soltanto fra zero e ti (l'ultimo valore escluso).
Questa convenzione, la quale però porta altri inconvenienti, potrà farsi caso
per caso, ove se ne presenti 1' opportunità.