Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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di ascisse, mentre gli altri abbiano le ascisse a, b, e . . . , e data
una parallela alla retta, è possibile costruire colla sola riga sulla
retta primitiva ogni punto, la cui ascissa possa ottenersi mediante
operazioni razionali eseguite sui numeri 1, a, b, e . . .
Questo risultato, di natura metrica, può subito tradursi in
forma j^roiettiva. Si consideri il piano Ji contenente .9, sopra il
quale si eseguiscono le costruzioni nominate, e si proiettino n
ed 6-, da un centro qualsiasi, sopra un piano n' ed una retta s'
di questo. Le figure costruttive, composte di rette, esistenti in n,
daranno come proiezioni, figure composte ancora di rette in tt';
ma i punti di s che hanno per ascisse 0, 1, ± oo, a, ò, e...,
si muteranno in punti di s' aventi le coordinate proiettive
0, 1, li: co, a, b, e . . , (essendo fondamentali i primi tre punti;
n." 42, Oss.). Ed il risultato precedente si tradurrà senz'al-
tro in questo, di cui un caso particolare fu già considerato
(n.° 52) :
Dati sopra una retta tre o più punti, dei quali tre si assumano
come punti fondamentali di un sistema di coordinate proiet-
tive, e gli altri abbiano le coordinate a, b, e, . . . è possibile co-
,
struire colla sola riga su quella retta ogni altro punto, la cui
coordinata possa ottenersi mediante operazioni razionali eseguite
sui numeri 1, a, b, e, . . .
La parallela alla retta che occorreva conoscere quando + go
era la coordinata (ascissa) di un punto improprio, non inter-
viene più ora che :L co è la coordinata proiettiva di un punto
generalmente proprio.
76. Una proprietà del cerchio. — Ritorniamo al problema
di costruire gli elementi uniti di una proiettività fra due forme
sovrapposte. Lo risolveremo seguendo una via indicata da Stei-
ner (1832), la quale si appoggia sopra una nota proprietà del
cerchio.
Se J- e jB sono due punti di una circonferenza, i quali
vengano proiettati da due nuovi punti 8, 8' della circonfe-
renza mediante le coppie di rette a, b ed a', b', rispettivamente,
si ha
ab = a'b' (mod. n).
Applicando la stessa proprietà a quanti si vogliano punti