Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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ossia, ponendo jr^^,- = a^, (3') ^ -4 — 266 — ?^__ — 1 la quale rappresenta una ellisse se e < 1, od una iperbole se e > 1. La nuova origine C è centro della curva; la distanza CF è data da (^) ''l / _ 1 - e^ 1 - «2 Se invece e =r 1, la curva (3) sega l'asse x nel solo punto proprio (--, 0); tra- sportando ivi la origine colle formole x = X -j- y^ , y = Y, la, (3) diventa (3") F^ =: 2fX rappresentante una parabola (n.° 161, III). Esercizi. — 1) Si scrivano le equazioni polari della ellisse e della iperbole, assumendo come polo il centro. Quali sono i punti della curva che hanno dal centro distanze massime o minime? 2) Si trasformi l'equazione di una iperbole assumendo come nuovi assi coordinati gli asintoti. Si arriverà ad una equazione del tipo XY = cost., la quale adunque rappresenta una iperbole. Si deduca dalla nuova equazione che un punto il quale, descrivendo la curva, vada allontanandosi dal centro, si avvicina sempre più ad un asintoto. 3) Una ellisse può rappresentarsi mediante le equazioni parametriche X = a cos f, y = b cos cp ; qual'è il significato geometrico del parametro qp ? ( Si descriva il cerchio concentrico all' ellisse che ha il raggio a, oppure b, ecc.). 4) Per la iperbole possono servire le equazioni parametriche x — a sec ?>, y = b tgcp- qui il parametro ha un significato meno semplice. 5) Se un segmento di lunghezza costante scorre coi suoi estremi sopra due rette ortogonali fisse x, y, un punto qualsiasi del segmento descrive una ellisse, avente per assi x, y\ su questa proprietà è fondato il compasso ellittico che descrive la curva con un moto continuo (Proclo, V secolo d. C). ,,, ; ., 6) In un triangolo isoscele OBS è fisso un estremo della base, la (^) Nella ipotesi che la (3') e la (1) rappresentino una stessa curva, risulta dal confronto c^ = a^e^ = 7\~z:rj2)2 — ^i^^ ossia e = ± ci, donde si ricava che le due denominazioni di fuoco adoperate negli enun- ciati a) e b) concordano.
— 267 — retta x sopra cui questa si trova e la lunghezza OR = BS del lato; quale luogo descrive un punto di BS, mentre 8 percorre x? 7) Il luogo dei centri dei cerchi che toccano due cerchi fissi, si compone di due iperboli aventi per fuochi i centri di questi cerchi. 8) Qual' è il luogo dei centri dei cerchi (;he to
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w-\>\V
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Proprietà letteraria DELLA Societ
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IV non troverà nemmeno traccia del
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INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
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stesso piano n. Fra le altre rette
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— espili ampia che chiameremo A^]
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— 47 — Col metodo da n ad n -]-
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— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
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— 61 — Il procedimento si esten
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dove si è posto per brevità — 7
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S'. Servendoci di questo, noi possi
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ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
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— 165 — ad es. sotto la forma (
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— 169 — Di qua si deduce subito
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— 175 — si può costruire una s
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— 177 — sce un vettore A B ugua
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— 181 — determinare. Ricordiamo
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— 183 — ed il termine noto, i r
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— 185 — questa convenzione cost
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ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
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o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
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Dunque : V equazione ( in coordinat
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\ — 317 — Per rappresentare ana
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— 319 — nate della retta p', ch
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— 321 — e perchè noi supponiam
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— 323 — dremo nella teoria dell
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— 325 — tuirà V inviluppo coni
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dove f{x, y, 0), f{x', — 337 —
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— 376 — gente ad una iperbole c
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Le infinite coniche circo- scritte
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- e\c -j- Q cos f) = —
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— 463 — 12) n prodotto di due a
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- 470 — dove si suppone precisame
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— 482 — II. Sia data una riga a
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^ 484 — dove p, q possono riguard
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— 492 — 6) Retta generica del f
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— 494 — 21) Condizioni perchè
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G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
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— 519 — 297. Distanza dì due p
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e quindi , 'cosxr = — , — 521
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— 525 — Ora questi risultati, e
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^ — 543 — d' = zZ, mediante la
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— 545 — togliere, introducendo
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— 549 — piani P; riguardata sot
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— 553 — dinate (1, 1, 1, 1). Be
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— 555 — dove i k l m B una qual
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— 557 — Per costruire un punto
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— 559 — che si possa dedurre co
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— 561 — Il teorema si dimostra
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— 563 — come piano XY di un nuo
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— 565 — II. — 10) Trovare 1'
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— 667 — essere tutte nulle). Al
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— 569 — D' altra parte è spess
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X — a
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— 573 — Se il vertice coincide
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— ; 576 — equidistanti dal punt
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— 577 — essi (n.° 312). Tra gl
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— 579 — dello spazio mediante u
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— 581 — quel modo, pur di scegl
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-^ 583 — glianze (1). Si conclude
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— 585 — una posizione assunta d
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— 587 — uniti, ed i cui spigoli
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— 589 — piani corrispondenti, s
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— 591 — Finalmente se, dato un
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ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
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— 595 — 839. Polarità nello sp
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— 597 — Esercizi. I. — 1) Una
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— 599 — si osservi che le condi
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— 601 — 18) Assunto r asse di u
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— 603 — (n.*' 323), r ellissoid
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— 605 — La curva intersezione d
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— 607 — punto comune alle due r
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— 609 — 345. Per costruire il p
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— 611 — P', mentre il coefficie
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— 613 — quazione del piano tang
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— 615 — questa ipotesi sarà so
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— 617 — Due rette siffatte, in
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— 619 — quadrica in un punto R
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— 621 — una quadrica : due pian
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— 623 — esso pure alla quadrica
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— 625 — p' ed ì piani n' della
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— 627 — zioni lineari fra i coe
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— 629 — goli collo stesso verti
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— 631 — cano in P la quadrica,
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— 633 — Cosi continuando, vedia
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— 635 — Segue inoltre che il pr
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— 637 — Dualmente, se i sostegn
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— 639 — Esse passano tutte per
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— 641 — g) / vertici dei quattr
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— 643 — autoconiugato rispetto
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— 645 — lungo coniche, che hann
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— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
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— 649 — %• 1 (^))> o può non
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— 651 — che si riconosce essere
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— 653 — di centro, i paraboloid
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— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
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— 657 — triangolo, insieme al c
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— 659 — Concludiamo che una qua
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— 661 — del n.° 378^ la quale
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k — 663 — Ritornando al problem
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— 665 — drangolo ; ed è autopo
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— 667 — 4) Date le equazioni di
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— 669 - a) Supposto anzitutto che
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— 671 — rappresentante un cono
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— 673 — mentre k cresce in valo
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— 675 — Il piano y =: iavece se
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— 677 — 387. Iperboloide a due
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— 679 — il piano polare di ques
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— 681 — mente che la quarta coo
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questa, colla traslazione di assi a
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— 685 — Per procurarci le equaz
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— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
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— 689 — Se invece avessimo adop
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— 691 — Osservazione. — Abbia
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Le ultime due ci danno — 693 —
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— 695 — sicché il paraboloide
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— 697 — Ora questo teorema può
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— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
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— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
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— 703 — perfide. Ora, se -ST è
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— 705 — quattro fasci impropri
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— 707 — centro dell'ellissoide.
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— 709 — come risulta dall' Oss.
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— 711 — sopra una stessa retta,
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— 713 — cono dette direzioni as
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— 715 — Ora sappiamo che un con
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— 717 — una quadrica inviluppo
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— 719 — si trovano distribuiti
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— 721 — per la direttrice /'. l
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— 723 — due punti fissi della i
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— 726 — 6) Condizione, perchè
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(22) A (23) — 728 — 22) Area de
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— 730 — 35) Condizioni, perchè
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INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
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— 735 — 41. Sistema delle coord
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— 737 — 91. Coppia comune a due
Page 757 and 758:
— 739 — 145. Concetto generale
Page 759 and 760:
— 741 — 197. Intersezioni di un
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— 743 — Cap. V. Proprietà foca
Page 763 and 764:
— 745 — 300. Angolo di due rett
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— 747 — 362. Quadriche a punti
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Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
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Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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