Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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quadrato; negli ultimi quattro casi quale sarà la retta limite del piano
primitivo ?
3) Dato un triangolo qualsiasi proiettarlo in guisa che la proiezione
risulti un triangolo simile od anche uguale a un triangolo dato ; (si può
sciegliere ad arbitrio la retta limite).
4) Chiamando proiezione di un segmento o di un' area l'insieme delle
proiezioni dei punti del segmento o dell' area, si esamini a quali casi può
dar luogo la proiezione di iin segmento o di un'area (per es. triangolare)
di un piano n sopra 7i\ a seconda della posizione del segmento o dell'area
rispetto alla retta limite di n.
.
5) Quando la retta limite di tt è propria, vi è un solo punto impro-
prio di n che ha per proiezione un punto improprio di n\ e quindi vi è
un solo fascio improprio in n ciré ha per proiezione un fascio improprio.
6) Se la retta all' infinito di ?r si proietta nella retta all'infinito di n\
allora rette parallele di n si proiettano in rette parallele di n\ ogni parallelogramma
di n si proietta in un parallelogramma di tc\ ecc. Ora due sono
i casi in cui quel fatto si presenta; l'uno corrisponde ad una particolarità
nella posizione del centro di proiezione, i due piani essendo arbitrari {-proie-
zione parallela)^ l'altro ad una particolarità nella posizione reciproca dei
due piani, essendo arbitrario il centro di proiezione {omotrMa); i due casi
possono del resto presentarsi insieme.
7) Una particolare proiezione parallela è la proiezione ortogonale^ che ha
luogo quando il centro di proiezione è all'infinito nella direzione normale
al piano su cui si proietta. Si dimostri che la condizione perchè un
angolo retto si proietti ortogonalmente in un angolo retto è che l'angolo
primitivo abbia uno (almeno) dei suoi lati parallelo al piano di proiezione;
in altre parole, la sezione piana di un diedro retto è un angolo retto solo
quando un lato dell' angolo è perpendicolare allo spigolo del diedro.
13. Altre osservazioni sulle proiezioni di una figura piana
sopra un piano. — Fu già osservato (n'' 11) che se due figure
F = (A, . . .
, a, . . .), i*^ ' = (.!', ...,«.'...) appartenenti a due
piani TT, n\ sono proiezioni Funa dell'altra da un centro 8^
allora tutte le rette AA% . . . che congiungono punti corrispon-
denti distinti delle due figure, passano per uno stesso punto S^
mentre tutti i punti aa\ . . . in cui si segano rette corrispon-
denti distinte delle due figure, appartengono ad una stessa
retta r = nn'
Consideriamo ora due figure F = (J.,..., a...),
F' = ( J.', . . . a' ,
. . .) le quali appartengano ad uno stesso
piano TI, e siano proiezioni da due centri diversi 8, 8' di una
stessa terza figura Fq = ( J.,, . . .
,
• •
, «o •) appartenente ad un
altro piano ttq. Riguardiamo come corrispondenti nelle figure