Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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sce un vettore A B uguale al primo vettore assegnato, poi un vettore B C
uguale al secondo assegnato, e così si continua, si arriva alla fine a trac-
ciare una spezzata ABC ... HK, che ha tanti lati quanti sono i vettori
dati; il vettore AK che ne congiunge gli estremi si chiama somma o risul-
tante dei vettori dati (componenti); ad es., nel piano, un vettore qualsiasi è
la somma delle sue due componenti, prese secondo due direzioni arbitrarie.
La somma o composizione dei vettori gode, come facilmente si dimostra,
la proprietà associativa e commutativa.
Colla nuova locuzione, un teorema precedente può enunciarsi dicendo,
che la somma delle proiezioni di più vettori uguaglia la proiezione della
somma dei vettori stessi (sopra una data retta, secondo una data direzione).
112. Distanza di due punti. — Riprendiamo ora gli assi
cartesiani x, y, sopra i quali supporremo (quando non si dica
il contrario) fissati i versi positivi, in guisa che la semiretta
positiva X venga a coincidere colla semiretta positiva y, me-
diante la rotazione in verso positivo di un angolo xy inferiore
a due retti. Spesso, per semplificare le formule, aggiungeremo
inoltre la ipotesi che l'angolo xy sia retto, che il sistema car-
tesiano sia ortogonale \ a questa ipotesi conviene attenersi sem-
pre nelle applicazioni metriche, quando si sia liberi nella scelta
degli assi coordinati. Supporremo inoltre^ da ora in poi, che si
adoperi la stessa unità di misura per valutare i segmenti ap-
partenenti ai due assi, o ad ogni altra retta del piano.
Ciò premesso, consideriamo due punti F{x,y), F'{x',y')
giacenti sopra una retta r, su cui sia fissato arbitrariamente il
verso positivo, ed indichiamo con
d la misura (in valore e segno)
del segmento PP'. Siano inoltre
X =^ x' — X, J =: y' — y
le componenti secondo le dire-
zioni X, y del detto segmento, le
quali possono riguardarsi come
lati, paralleli ad x, y, di una
spezzata PQP' conducente da
P in. P'. Proiettiamo ortogonalmente
il segmento PP' e la
spezzata sopra una retta arbitraria s (su cui si supporrà fissato
il verso positivo); avremo (n.° 111, 6, e))
(a) dcosrs = Xcosxs -j- Ycosys;
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