Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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\si OA perpendicolare a d come asse polare, e posto OA
l'equazione polare della concoide è (^)
cosq)
^;
e r equazione cartesiana
ortogonale rispetto all'ori-
gine 0, e all'asse x coincidente
con OA,
(2)
(x'-i-y'){x--ay
V = 0.
La curva è del quarto
ordine, simmetrica rispetto
all'asse x, e si compone
di due rami, situati da
bande opposte rispetto
alla retta d-, i due rami vengono rappresentati insieme dall'e-
quazione cartesiana scritta in forma razionale, e quindi costi-
tuiscono una unica curva algebrica. La (2), posta sotto la forma
y
V = x^\
(x — a)'
— 1 -2 (^ -|- ^ — ^) (^ — -^ ~h ^)?
{x — a)'
fa vedere che uno dei due rami è compreso fra le rette x = a,
X z= a -^ l, l'altro fra le rette x = a — l, x = a] inoltre
che i due rami, mentre si allontanano dall'asse x^ vanno sempre
più avvicinandosi alla retta base x =: a.
La origine soddisfa colle sue coordinate all'equazione (2)
della curva, ed è anzi un punto doppio, perchè una retta gene-
rica uscente da, 0, y =^ mx, sega la curva in quattro punti
di cui due cadono sempre in 0, mentre gli altri due sono in
generale distinti da 0, ed hanno le ascisse :c = a db . /—^
Uno di questi viene però a coincidere con seliY 1 -\- m^ = a,
ossia se m yw- ;^. Ora ad un siffatto valore di m
non corrisponde nessuna retta se l