Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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21) Condizioni perchè la conica (18) sia un cerchio:
(21, Ó) «11 = «22, «12 = 0.
latera :
22) Condizione perchè la conica (18) sia una iperbole equi-
(22, o) «11 -^ a.2.2 =
0.
23) Equazione della tangente alla conica (18) nel punto
(ic'j 2/'), o della polare del detto punto:
(23) («iix' -1- «12^/' + «13)3^ + («21^' + «^22^' + «^23)2/
+ {a^ix' + «^82?/' + «33) = 0.
24) Diametro della conica (18) coniugato colla retta y =zkx:
(24) («1107 + «12^ + «13) + A-(«2ia7 -f «222/ + «23) = 0.
25) Coordinate del centro della conica (18):
(25) ^«=4^. 2^0= 4-.
-^33 -^38
dove Ai/, è il complemento algebrico di «,a. entro al discrimi-
nante (20).
26) Equazione complessiva degli asintoti della conica a
centro (18):
(26) «ii(:z; — a;o)^ + 2«i2(x — XQ)(y — y^) -j- «22(2/ — ^o)^ = 0-
tro (18):
27) Equazione complessiva degli assi della conica a cen-
(27, 0) «12(37 — XqY — («11 — «22) (x — XQ){y — 2/0)
— «12(2/ — 2/0)^ = 0-
28) Equazione dell'asse della conica (18), se è una parabola:
{Zìi, 0) «11 x -f- a^^y H — J-— — 0.
29) Invarianti della conica (18) relativi ad una trasforma-
zione ortogonale di coordinate:
(29, 0) «11 -f «22, (^33 = )«U«22 — «12^ -4-
30) Equazioni della ellisse reale (segno superiore), od iper-
bole (segno inferiore), riferite ai relativi assi (0 a due diametri
coniugati, se xy è qualsiasi):
(30,«) ^±4=1,
dove a e b sono i semiassi, il primo trasverso e il secondo non
trasverso nella iperbole.