Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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diagonale PQ; queste perpendicolari intercettano sulla normale in P (per-
pendicolare a PB) un segmento uguale al raggio di curvatura in P. In
particolare, se OP e OQ sono semiassi, la perpendicolare calata da JJ su PQ
incontra gli assi nei centri dei cerchi osculatori relativi ai vertici P e Q.
27) Il centro del cerchio oscillatore nel punto {x', y') di una conica
a centro riferita agli assi ha le cooi-dinate
dove si è posto c^ = a^ + b^ per la ellisse od iperbole, rispettivamente.
Mentre il punto («', y') descrive la conica, il punto (X, Y) decrive la cui-\'a
del sesto ordine
-
(v) + I {- = i>
1
dove a = c^ : a, ^ = c^ : b., questa curva, luogo dei centri di curvatura,
dicesi evoluta della conica data ; (essa possiede quattro cuspidi nei centri di
curvatura relativi ai vertici, ed ha come tangente in ogni suo punto (X, Y)
la normale alla conica nel punto corrispondente (x', y')).
28) Il procedimento dell' es. 24), applicato alla parabola, dà il raggio
v' p
di curvatura nel punto P(x', y') sotto la forma P = = — „- .
^
V
/ sr
) ^
senoj sen'^w
dove p' è il parametro relativo al diametro uscente da P(es. 12)), ^ è il
parametro principale, co è l'angolo della tangente in P con un diametro
qualsiasi. In particolare, il raggio di curvatura nel vertice è uguale al pa-
rametro. Per costruire il centro del cerchio osculatore (o di curvatura)
in P, si conduca ivi la normale che seghi l'asse in N, e si poi'ti sull'asse,
da banda opposta al vertice, un segmento NH uguale al doppio dell' ascissa
di P (cioè alla sottotangente di P); la perpendicolare all'asse in H sega
PN nel centro richiesto.
29) Le coordinate del centro di curvatura della parabola nel punto
(x', y') sono
X = p + Sx', Y = - y'^ : p^,
e l'equazione deìV evoluta, luogo del detto centro, è
27pY2 = 8{X - p)3;
si tratta di una curva del terzo ordine, detta parabola semicubica (cfr. n." 163,
es. 1)), avente una cuspide nel punto (p, 0).
VIII. — 30) Le coordinate di un punto P che descriva una ellisse
riferita agli assi, possono esprimersi in funzione di un angolo variabile cp,
detto anomalia eccentrica (Kepu:ro), mediante le seguenti equazioni parame-
triche
X = a cos qp, y =z b sen (p ;