Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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in coordinate ortogonali, delle X in infiniti punti — 272 — In ogni caso la curva di Cassini passa (doppiamente) per i punti ciclici del piano. II. Curve trascendenti. 4) Sinusoide è la curva definita dall'equazione y = sen a:, Essa passa per l'origine, sega l'asse di ascissa kn^ dove A; è un inte- ro qualsiasi posi- tivo o negativo e compie infinite oscillazioni fra le / rette ^ = -j- 1, , ^ = — 1, che raggiunge nei punti di (4A;4-l)7r ascissa ~—-— (4A; + 3)7r ^. , ^—-— j rispet- tivamente. Le curve y = a sen (bx -\- e), dove a, h, e sono costanti, ed in particolare y = cos x, non differiscono dalla sinusoide che per spostamenti dell'origine od eventuali cambia- menti nelle unità di lunghezza. 5) Cicloide è la curva generata da un punto di una circon- ferenza, la quale rotoli senza strisciare sopra una retta fissa (base). La cicloide si compone di infinite arcate, tutte uguali, le quali poggiano sulla base in punti che distano l'uno dall'altro di 2jrr, essendo r y il raggio del cerchio generatore ; ad una delle dette arcate si limita d' ordinario il nome di cicloide. Si assumano come o- rigine di un sistema ortogonale l'origine di un' arcata (posizione in cui il punto generatore della curva si porta nel punto di contatto fra il cerchio e la base), e come asse x la base. Indicando con C il centro del
— 273 — cerchio mobile in un determinato istante, con P la posizione corrispondente del punto generatore, e con Q il punto in cui il cerchio stesso tocca la base, è facile esprimere le coordinate X, y di P in funzione dell' angolo Q CP = f. Notando infatti che 0(5 = arco QP = rqp, si hanno subito le equazioni pa- rametriche della cicloide ed, eliminando 99 (: X = r{(p — sen gp), are cos r are cos ij =: r(l — cos 90), --), la equazione cartesiana -^- - 1/2,\ry y La cicloide è simmetrica rispetto alla retta x =. nr che passa per il punto più elevato {y = 2r) della curva. La cicloide fu argomento di numerose ricerche nel secolo XVII, da parte di Galileo, Torricelli, Roberval, Pascal ed altri. 6) Quadratrice di Dinostrato (IV secolo av. Cr.). Siano OJ., OB due raggi perpendicolari di un cerchio; due mobili iy, M descrivono, con moto uniforme, rispet- tivamente la circonferen- za ed il diametro OB^ in guisa che essi, partendo nel tempo stesso da A ed 0, giungano insieme in B\ il luogo del punto P, in cui la parallela ad OA condotta per M sega la retta OL^ è la quadratrice. Detti () e 95 le coordinate polari di P rispetto punti al polo e all'asse polare OJ., posto y = OM^ e preso come unità il raggio del cerchio, si ha la relazione _ 2y Da questa si trae l'equazione polare della curva TI _ 2 ^_ TI sen g> ' 18
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w-\>\V
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Proprietà letteraria DELLA Societ
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IV non troverà nemmeno traccia del
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INTRODUZIONE vJli studi geometrici,
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— 3 — IIF. Lo spazio di piani,
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(segue da b) e d) purché sulle due
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stesso piano n. Fra le altre rette
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— 25 — nel piano PSA, devono se
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— 35 — Noi possiamo far ciò se
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— espili ampia che chiameremo A^]
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— 47 — Col metodo da n ad n -]-
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— 55 — ÌA1A2M) := -; si ha di
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dove si è posto per brevità — 7
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S'. Servendoci di questo, noi possi
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ossia — ^ — 155 = i + i_ y —
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— 165 — ad es. sotto la forma (
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— 169 — Di qua si deduce subito
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— 175 — si può costruire una s
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— 177 — sce un vettore A B ugua
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ossia (1) — 197 — y = h -^ Y, l
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o meglio — 203 — (2') Xy — Yx
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Dunque : V equazione ( in coordinat
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dove f{x, y, 0), f{x', — 337 —
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— 355 — e si noti che, quando M
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— 376 — gente ad una iperbole c
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Le infinite coniche circo- scritte
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- e\c -j- Q cos f) = —
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— 457 — il piano di K' intorno
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— 463 — 12) n prodotto di due a
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- 470 — dove si suppone precisame
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— 472 — sistema di coordinate p
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— 482 — II. Sia data una riga a
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^ 484 — dove p, q possono riguard
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G. CASTELNUOVO Professore all' Univ
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— 499 — e la terza coordinata {
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— 513 — allora, od esiste un si
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— 519 — 297. Distanza dì due p
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e quindi , 'cosxr = — , — 521
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— 525 — Ora questi risultati, e
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— 545 — togliere, introducendo
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— 547 — genee, giova tuttavia t
Page 567 and 568:
— 549 — piani P; riguardata sot
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— 551 — Si ha qui una giustific
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— 553 — dinate (1, 1, 1, 1). Be
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— 555 — dove i k l m B una qual
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— 557 — Per costruire un punto
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— 559 — che si possa dedurre co
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— 561 — Il teorema si dimostra
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— 563 — come piano XY di un nuo
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— 565 — II. — 10) Trovare 1'
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— 667 — essere tutte nulle). Al
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— 569 — D' altra parte è spess
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X — a
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— 573 — Se il vertice coincide
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— ; 576 — equidistanti dal punt
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— 577 — essi (n.° 312). Tra gl
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— 579 — dello spazio mediante u
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— 581 — quel modo, pur di scegl
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-^ 583 — glianze (1). Si conclude
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— 585 — una posizione assunta d
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— 587 — uniti, ed i cui spigoli
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— 589 — piani corrispondenti, s
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— 591 — Finalmente se, dato un
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ci fornisce A: = zioni (7), ci dà
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— 595 — 839. Polarità nello sp
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— 597 — Esercizi. I. — 1) Una
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— 599 — si osservi che le condi
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— 601 — 18) Assunto r asse di u
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— 603 — (n.*' 323), r ellissoid
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— 605 — La curva intersezione d
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— 607 — punto comune alle due r
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— 609 — 345. Per costruire il p
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— 611 — P', mentre il coefficie
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— 613 — quazione del piano tang
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— 615 — questa ipotesi sarà so
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— 617 — Due rette siffatte, in
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— 619 — quadrica in un punto R
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— 621 — una quadrica : due pian
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— 623 — esso pure alla quadrica
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— 625 — p' ed ì piani n' della
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— 627 — zioni lineari fra i coe
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— 629 — goli collo stesso verti
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— 631 — cano in P la quadrica,
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— 633 — Cosi continuando, vedia
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— 635 — Segue inoltre che il pr
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— 637 — Dualmente, se i sostegn
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— 639 — Esse passano tutte per
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— 641 — g) / vertici dei quattr
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— 643 — autoconiugato rispetto
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— 645 — lungo coniche, che hann
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— 647 — (Cfr. n." 231, es. 9),
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— 649 — %• 1 (^))> o può non
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— 651 — che si riconosce essere
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— 653 — di centro, i paraboloid
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— 655 — 2^0 ) della quadrica (n
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— 657 — triangolo, insieme al c
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— 659 — Concludiamo che una qua
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— 661 — del n.° 378^ la quale
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k — 663 — Ritornando al problem
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— 665 — drangolo ; ed è autopo
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— 667 — 4) Date le equazioni di
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— 669 - a) Supposto anzitutto che
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— 671 — rappresentante un cono
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— 673 — mentre k cresce in valo
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— 675 — Il piano y =: iavece se
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— 677 — 387. Iperboloide a due
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— 679 — il piano polare di ques
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— 681 — mente che la quarta coo
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questa, colla traslazione di assi a
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— 685 — Per procurarci le equaz
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— 687 — (2) a'nX^ H h 2«^',,XF
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— 689 — Se invece avessimo adop
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— 691 — Osservazione. — Abbia
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Le ultime due ci danno — 693 —
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— 695 — sicché il paraboloide
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— 697 — Ora questo teorema può
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— 699 — 2) Ogni iperboloide rif
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— 701 — dri siffatti» (cfr. n.
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— 703 — perfide. Ora, se -ST è
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— 705 — quattro fasci impropri
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— 707 — centro dell'ellissoide.
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— 709 — come risulta dall' Oss.
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— 711 — sopra una stessa retta,
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— 713 — cono dette direzioni as
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— 715 — Ora sappiamo che un con
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— 717 — una quadrica inviluppo
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— 719 — si trovano distribuiti
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— 721 — per la direttrice /'. l
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— 723 — due punti fissi della i
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— 726 — 6) Condizione, perchè
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(22) A (23) — 728 — 22) Area de
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— 730 — 35) Condizioni, perchè
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INDICE Prefazione pag. INTRODUZIONE
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— 735 — 41. Sistema delle coord
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— 737 — 91. Coppia comune a due
Page 757 and 758:
— 739 — 145. Concetto generale
Page 759 and 760:
— 741 — 197. Intersezioni di un
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— 743 — Cap. V. Proprietà foca
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— 745 — 300. Angolo di due rett
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— 747 — 362. Quadriche a punti
Page 772 and 773:
Kt 1 UKIN Astronomy/Mathematics/Sta
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Lezioni di geometria analitica e proiettiva - Autistici

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