universidade do estado do amazonas escola - uea - pós graduação

192
espécie de religião, todo aquele que ousasse propor espaço curvo ou com
maior número de dimensões era relegado às fileiras dos malucos ou
heréticos. Por um sem-número de gerações, as crianças se viram às voltas
com os teoremas da geometria de Euclides na escola [...]. No entanto, os
matemáticos da Europa começaram a se dar conta de que até a obra de
Euclides que fora reverenciada por 2.300 anos, Elementos, era incompleta. A
geometria de Euclides continuava sendo viável se permanecêssemos nos
limites das superfícies planas, mas se nos extraviássemos pelo mundo das
superfícies curvas, ela era de fato incorreta. (HAWKING, 2005, p. 53)
A revolução aconteceu no dia 10 de junho de 1854, quando uma nova geometria
nasceu através do trabalho de Georg Bernhard Riemann (1826-1866), matemático alemão
que, segundo Kaku, foi solicitado por seu mestre Carl Friedrich Gauss a fazer uma palestra
sobre “o mais difícil problema matemático do século a ser proferida perante todo o corpo
docente da Universidade de Göttingen”, na Alemanha:
Para Riemann, a geometria de Euclides parecia particularmente estéril se
comparada com a rica diversidade do mundo. Em lugar algum do mundo
natural vemos figuras geométricas planas, idealizadas, de Euclides. Cadeias
de montanhas, ondas do oceano, nuvens e redemoinhos não são círculos,
triângulos e quadrados perfeitos, e sim objetos curvos que se vergam e se
torcem em infinita diversidade. [...] Riemann se rebelou contra a aparente
precisão matemática da geometria grega, cujos alicerces, ele descobriu,
firmavam-se em última análise na areia movediça do senso comum e da
intuição, não no terreno firme da lógica. (HAWKING, 2005, p. 50, 53, grifo
nosso)
O resumo da contribuição de Riemann foi que:
[...] espaços podem ser planos ou curvos. Se planos, os axiomas usuais de
Euclides se aplicam a eles. [...] Mas Riemann descobriu também que as
superfícies podem ter uma “curvatura positiva”, como na superfície de uma
esfera, em que linhas paralelas sempre se encontram [...]. As superfícies
podem também ter “curvatura negativa”, como é o caso de uma superfície
em forma de sela ou trombeta. (HAWKING, 2005, p. 59)
Kaku esclarece que o trabalho daquele matemático lançou as bases da teoria do
hiperespaço multidimensional, porém Riemann não foi capaz de compreender como o espaço
cósmico – o universo inteiro, poderia ser curvado e sofrer empenamentos, pois lhe faltava à
época noções sobre equações de campo eletromagnético e campo gravitacional (HAWKING,
2005, p. 63). O fato é que, pela primeira vez, foi demonstrado geometricamente que o espaço
pode ter outras dimensões adicionais, além das três planas – largura, comprimento e
profundidade. Hoje em dia, já foi provado que, sob influência de forças físicas, o espaço
cósmico pode sofrer empenamentos, ser curvado até assumir a forma convexa de uma esfera