Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

132 KAPITEL 3. SATELLITENINSTRUMENTE
Abbildung 3.54: Planck’sche
Kurven für verschiedene
Temperaturen (oben) sowie
Strahlungsstrom (Stefan–
Boltzmann Gesetz, unten
links) und Wellenlänge des
Maximums (Wien’sches Verschiebungsgesetz,
unten rechts)
in Abhängigkeit von der
Temperatur
Strahlungsgesetze
§ 425 Die Strahlungsgesetze sind unter der Annahme formuliert, dass sich ein System im
(lokalen) thermodynamischen Gleichgewicht befindet und erlauben eine Charakterisierung
des von einem Körper ausgesandten Strahlungsfeldes in Abhängigkeit von der Temperatur.
Betrachten wir dazu einen Hohlraum, dessen Wände auf einer konstanten Temperatur T
gehalten werden (z.B. in einem Wärmebad dieser Temperatur). Von diesen Wänden werde
Strahlung in den Hohlraum emittiert und die aus diesem auf die Wände fallende Strahlung
wird von letzterem ganz oder zum Teil absorbiert. Je größer die Strahlungsmenge im Hohlraum
ist, umso größer wird auch die auf die Wände fallende Menge sein, und um so größer
auch die von ihnen absorbierte Menge. Die Menge der Strahlung im Hohlraum wird daher
zu- oder abnehmen, bis der Verlust durch Absorption der von den Wänden ununterbrochen
emittierten Strahlung gerade das Gleichgewicht hält. Die Gleichgewichtsverteilung der Strahlung,
sowohl im Bezug auf ihre Dichte als auch im Bezug auf ihre Frequenz, wird durch die
Temperatur der Wände vollkommen bestimmt.
§ 426 Das Kirchhoff–Planck’sche Gesetz beschreibt das Verhältnis von spektralem Absorptionsvermögen
aλ zu spektralem Emissionsvermögen ɛλ für einen beliebigen Körper im thermodynamischen
Gleichgewicht:
ɛλ = aλ · Sλ(T ) .
Darin ist die Ergiebigkeit Sλ(T ) eine universelle Funktion der Temperatur und der Frequenz.
Sie wird auch als Quellfunktion bezeichnet.
§ 427 Für aλ = 1 ergibt sich maximale Absorption und damit auch die maximale Ausstrahlung
für den Körper. Ist aλ = 1 für alle λ, so handelt es sich um einen schwarzen Körper
und die universelle Funktion der Temperatur wird durch das Planck’sche Strahlungsgesetz
beschrieben. Dieses gibt an, wie viel Strahlungsenergie pro Wellenlängeneinheit von einer
Flächeneinheit eines schwarzen Körpers in einer Zeiteinheit in einen Einheitsraumwinkel abgestrahlt
wird:
Bλ(T ) = 2hc2
λ 5 ·
1
e hc2
kλT − 1
oder Bν(T ) = 2hν3
c 2 ·
1
e hν
kT − 1 .
Die Planck-Kurven für verschiedenen Temperaturen sind im oberen Teil von Abb. 3.54 gegeben:
mit zunehmender Temperatur nimmt der Gesamtstrahlungsstrom zu (Stefan–Boltzmann
Gesetz) und das Maximum der Planck-Kurve verschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen (Wien’sches
Verschiebungsgesetz).
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode