Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

3.3. PASSIVE INSTRUMENTE IM NICHT-SICHTBAREN 133
§ 428 Die gesamte Ausstrahlung eines schwarzen Körpers ergibt sich durch Integration über
die Planck’sche Strahlungskurve. Der Zusammenhang zwischen Gesamtstrahlungsstrom und
Temperatur wird durch das Stefan–Boltzmann Gesetz beschrieben:
�
q = π
0
∞
Bλ(T ) dλ = σT 4 , (3.5)
Die gesamte Ausstrahlung eines schwarzen Körpers ist also einzig eine Funktion seiner Temperatur
und der universellen Stefan–Boltzmann-Konstante σ = 5.67051 · 10 −8 W/(m 2 K 4 ).
§ 429 Für beliebige andere (d.h. nicht-schwarze) Körper lässt sich bei der Definition eines
mittleren Emissionsvermögens ɛ die von der Fläche in den Halbraum abgegebene Gesamtenergie
bestimmen zu
q = σɛT 4 . (3.6)
§ 430 Das Stefan-Boltzmann Gesetz erlaubt eine einfache Abschätzung der Temperatur eines
Körpers. Es wird auch auf Körper angewendet, die keine schwarzen Strahler sind. In diesem
Falle definiert man dann die Effektivtemperatur eines Körpers als die Temperatur, die ein
schwarzer Strahler haben müsste, um den gleichen Gesamtstrahlungsstrom zu emittieren:
q = σT 4 eff . (3.7)
Zwischenrechnung 14 Schätzen Sie ab, wie stark sich der Unterschied zwischen T und Teff
mit zunehmendem ε verändert.
§ 431 Das Wien’sche Verschiebungsgesetz ergibt sich aus dem Planck’schen Strahlungsgestz
durch Ableitung nach λ und Nullsetzen. Es beschreibt die Wellenlänge des Maximums der
Planck’schen Kurve in Abhängigkeit von der Temperatur des Strahlers:
λmax · T = const = 2884 µm K .
Mit Hilfe des Wien’schen Verschiebungsgesetzes lässt sich bei bekannter Wellenlänge des Maximums
unter der Annahme, dass der Körper ein schwarzer Strahler sei, dessen Temperatur
abschätzen.
Verständnisfrage 27 Betrachten Sie typische Temperaturen auf der Erdoberfläche. Lässt
sich λmax vom Satelliten aus bestimmen – beliebig feines spektrales Auflösungsvermögen
vorausgesetzt?
Detektortypen
§ 432 Elektromagnetische Strahlung im infraroten Bereich kann über zwei Verfahren nachgewiesen
werden: (a) die Absorption kann durch Wärmeübertrag auf den Detektor erfolgen; das
Ausgangssignal ist der Widerstand des Detektors, d.h. es wird die Temperaturabhängigkeit
der Leitfähigkeit zur Bestimmung der Erwärmung ausgenutzt. (b) die Absorption des Photons
hebt ein Elektron aus dem Valenz- in das Leitfähigkeitsband eines geeigneten Halbleiters.
§ 433 Photonen im thermischen Infrarot haben nur eine geringe Energie, viele zum Nachweis
des IR verwendete Detektoren überdecken nicht den Bereich, in dem die Planck’sche Kurve
bei Raumtemperatur ihr Maximum hat (Größenordnung 10 µm, siehe auch Abb. 3.54) sondern
sind für Photonen mit höherer Energie empfindlich. Tabelle 3.8 gibt einen Übersicht
über gebräuchliche Materialien und die Wellenlängenbereiche, in denen sie einsetzbar sind.
§ 434 Nachweisverfahren für Photonen im thermischen Infrarot werden mit zunehmender
Wellenlänge immer problematischer: auch Satellit und Instrument emittieren thermische Photonen
mit den ihrer Temperatur entsprechenden Wellenlänge; für eine Abschätzung gemäß
Wien’schem Verschiebungsgesetz siehe Abb. 3.54. Eine Trennung der Planck-Kurven von
Detektorsystem und Zielobjekt ist nicht möglich, da der Wellenlängenbereich des Strahlers
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008