Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

56 KAPITEL 2. SATELLITENBAHNEN
gedämpft werden muss, und (b) da die modernen Instrumente häufig über bewegliche Teile
verfügen, z.B. um auch mal einen Blick zur Seite werfen zu können.
2.6 Einbringen des Satelliten in seine Bahn
§ 173 Das Einbringen eines Satelliten in seine Umlaufbahn setzt sich in der Regel aus mehreren
Prozessen zusammen: dem Einbringen des Satelliten in eine niedrige kreisförmige Umlaufbahn
mit Hilfe einer Rakete oder des Space Shuttle und dem anschließenden, auf Grund
der Begrenzung der mitgeführten Treibstoffvorräte energetisch möglichst günstig zu gestaltenden
Transfer in sein Ziel-Orbit (Hohmann-Bahnen). Transferbahnen sind nicht nur für
die Positionierung von Satelliten in einer Erdumlaufbahn von Interesse sondern ebenso für
Missionen zu anderen Planeten oder, vielleicht heute nicht mehr ganz so aktuell, zum Mond.
§ 174 Der Start eines Satelliten ist, insbesondere wenn die zur Verfügung stehende Energie
optimal ausgenutzt werden soll, kein trivialer Vorgang. Die drei wichtigsten Probleme sind:
• die Eigenbewegung der Erde: die Erdrotation sowie die Rotation der Erde um die Sonne
sind mit Eigengeschwindigkeiten von ca. 0.5 km/s bzw. 30 km/s verbunden. Diese relativ
hohen Geschwindigkeiten können unterstützend verwendet werden – allerdings nur bei
Start in Richtung dieser Bewegungen. Bei Start in die entgegengesetzte Richtung müssen
diese Geschwindigkeiten zusätzlich überwunden werden.
• der Luftwiderstand in niedrigen Höhen verhindert große Startgeschwindigkeiten. Aber
selbst bei vernachlässigbare Luftwiderstand könnte man keine zu großen Anfangsgeschwindigkeiten
verwenden, da dann die initiale Beschleunigung zu groß wäre und damit starke
Belastungen für die mechanische Struktur von Satelliten und Instrumenten mit sich bringen
würde; von der Belastung der Astronauten auf bemannten Missionen ganz zu schweigen.
• der zum Antrieb erforderliche Brennstoff muss mit angehoben werden, d.h. also auch mit
beschleunigt werden.
2.6.1 Raketengleichung
§ 175 Die Notwendigkeit, den Treibstoff mit anzuheben, führt auf die Raketengleichung.
Darin wird die Beschleunigung einer veränderlichen Masse (die Rakete wird durch das Verbrennen
der Treibgase leichter) unter Einwirkung einer konstanten Kraft (die Verbrennungsgase
strömen mit konstanter Rate und konstantem Impuls aus) betrachtet.
§ 176 Da sich die Masse der Rakete während der Beschleunigung ändert, ist die Bewegungsgleichung
gegeben zu
˙m¨x = � Fi ⇒ ¨x = 1 �
Fi .
˙m
Als Kräfte sind auf der rechten Seite die Schubkraft, die Reibung und die Gravitation einzusetzen.
§ 177 Die von der Höhe (und der zeitlich veränderlichen Masse) abhängige Gravitationskraft
ist
R
Fg = −m(t)g(x(t)) = −m(t) g0
R + x
mit g0 als der Gravitationsbeschleunigung am Erdboden, R als dem Erdradius und x als der
Höhe (und damit gleichzeitig als der Ortskoordinate der Rakete).
Verständnisfrage 11 Können Sie die Aussage bezüglich g(x) formal begründen?
§ 178 Die Schubkraft hängt von der Ausströmgeschwindigkeit vrel der Verbrennungsgase und
dem Massenstrom ˙m ab:
FSchub(t) = − ˙m(t) vrel(t) = − mleer − m0
tB
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode
vrel .