Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

7.4. MANAGING GIGABYTES 349
Abbildung 7.20: JPEG-Codierung und Decodierung
für unterschiedliche Zahl der
berücksichtigten Koeffizienten [255]
§ 1161 JPEG ist ein Transformations-Codierungsverfahren, d.h. zuerst wird das Bild transformiert,
anschließend wird die Transformation codiert. Die Decodierung erfolgt entsprechend:
die eigentliche Decodierung liefert die Transformation des Bildes, dieses wird anschließend
rücktransformiert.
§ 1162 Als Transformation wird bei JPEG eine diskrete Kosinustransformation auf ein N ×
N-Pixel großes Bild mit den Helligkeitswerten x:
X(0, 0) = 1
N
X(u, v) = 2
N
N�
i=0 j=0
N�
i=0 j=0
N�
x(i, j)
N�
� � � �
2(i + 1)uπ 2(j + 1)vπ
x(i, j) cos
cos
2N
2N
(7.2)
mit X(0, 0) als dem Gleichstromanteil und X(u, v) mit u, v �= 0 als dem Wechselstromanteil.
§ 1163 Ein reales Bild wird zuerst in 8 × 8 Pixel große Untermatrizen zerlegt. 4 Auf diese
Untermatrix wird die Kosinustransformation angewandt, so dass sich für jede Untermatrix
64 Koeffizienten X(0, 0) bis X(7, 7) ergeben. Da JPEG komprimieren soll, wird nur den
niederfrequenten Anteilen der Transformation eine Bedeutung beigemessen. Bis zu welcher
Ordnung diese Anteile gerücksichtigt werden sollen, bestimmt einerseits die Bildqualität und
andererseits den Grad der Komprimierung. Diese unteren Koeffizienten werden mit einem
Huffman-Verfahren codiert.
4 Ist die Kantenlänge kein Vielfaches von 8, so wird zum Auffüllen der fehlenden Zeilen bzw. Spalten die
jeweils letzte Zeile oder Spalte wiederholt.
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008