Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

352 KAPITEL 7. DATENAUFBEREITUNG
§ 1174 Die Grundidee der fraktalen Bildkompression lässt sich am leichtesten verstehen,
wenn wir von der Bildrekonstruktion starten. Abbildung 7.22 illustriert das Abbildungsprinzip:
das Ausgangsbild wird beim Kopieren skaliert und nach einem festen Schema wieder
zusammengesetzt. In diesem Beispiel wird jeweils drei um einen Faktor 2 verkleinerte Kopien
erstellt und in Form eines Dreiecks zusammen gesetzt. Mit jeder weiteren Kopie bleibt die
Grundform, das Dreieck, unverändert während sich innerhalb der Struktur immer feinere
Details ausbilden. Mit zunehmender Zahl der Kopien sind diese Details jedoch kaum noch
wahrnehmbar: jedes der Sierpinsky-Dreiecke im rechten Teil der unteren Zeile zieht gleich aus
– und vergrößern wir eines der Dreiecke, so finden wir jeweils seinen Vorgänger darin wieder.
§ 1175 Fraktale Bildkonstruktion basiert daher auf einem einfachen Satz von Regeln:
1. von einem Bild wird eine vorgegebenen Zahl von Kopien erstellt,
2. diese Kopien werden nach einem vorgegebenen Regelwerk zusammengesetzt, wobei für jede
Kopie Position, Skalierungsfaktoren (Verkleinerung, Verzerrung) und Rotationswinkel
vorgegeben sind. 5
§ 1176 Aus dem Prinzip der Bildkonstruktion können wir die Anforderung für die Bildkompression
ableiten: es müssen Abschnitte des Bildes identifiziert werden, die selbstähnlich
sind. Für diese Abschnitte muss die Grundfigur bestimmt werden und die Konstruktionsregeln.
Idealerweise finden sich in einem Bild mehrere selbstähnliche Abschnitte, die aus der
gleichen Grundfunktion konstruiert werden können. Daher muss zusätzlich zu den oben gegebenen
Kopierregeln eine Anpassung von Kontrast und Helligkeit gegeben werden sowie
eine Maske, die die Bereiche des Originals markiert, die durch diese Kopien ersetzt werden
können.
§ 1177 Fraktale Bildkompression unterscheidet sich von den anderen Kompressionsverfahren
durch eine Eigenschaft der Fraktale: da Fraktale auf jeder Längenskala Details zeigen, hat
das decodierte Bild keine eigene Größe sondern kann in beliebiger Größe erzeugt werden. Mit
zunehmender Größe des decodierten Bildes werden mehr Abbildungsschritte durchlaufen und
damit mehr Details hinzu gefügt. Allerdings sind diese Details nicht real, sie erzeugen jedoch
einen besseren optischen Eindruck als die bei der Vergrößerung eines Bitmaps entstehende
körnige Struktur.
§ 1178 Fraktale Bildkompression ist ein verlustbehaftetes Verfahren, allerdings sind die
Kompressionsraten wesentlich größer als z.B. bei JPEG und auf Grund der nicht vorhandenen
Körnigkeit der optische Eindruck besser. Bisher hat sich fraktale Bildkompression nicht
durchgesetzt, die hohen Kompressionsraten bei im Vergleich zu JPEG geringem Informationsverlust
könnten das Verfahren jedoch auch für die Erdfernerkundung attraktiv machen:
zum einen haben z.B. Küstenlinien, Flussläufe und Gebirge selbstähnliche Strukturen, zum
anderen ist eines der Hauptprobleme der fraktalen Bildkompression, die Identifikation der
selbstähnlichen Bereiche in einem Bild nicht ganz so gravierend, da in der Erdfernerkundung
die gleichen Szenen immer wieder aufgenommen werden und damit Masken vorgegeben
werden können bzw. Netze gut auf eine automatische Identifikation trainiert werden können.
5 Die Kopien müssen nicht so einfach zusammengesetzt werden wie in Abb. 7.22 sondern können bei
geeigneter Skalierung auch Gebilde erzeugen wie z.B. den Barnsley Farn, hier in einer Abbildung von http:
//obelix.polito.it/Tesi/Lug99/Mereu/default.htm
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode