Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

6.4. KANALCODIERUNG 313
• Eine Fehlererkennung alleine ist nicht ausreichend, es wird eine zusätzliche Fehlerkorrektur
gefordert. Dieses Verfahren ist zwar aufwendiger, wenn aber keine Wiederholung der als
fehlerhaft erkannten Nachricht möglich ist, ist es die einzige Möglichkeit, den Informationsverlust
gering zu halten.
Für beide Ansätze gibt es Codierungsverfahren, wobei die Codierung zur Fehlererkennung
ohne Korrektur selbstverständlich viel einfacher ist (z.B. durch Verwendung eines Paritätsbits
oder einer Prüfzahl, z.B. der Quersumme des Signals) als die Codierung für Fehlererkennung
und -korrektur.
§ 1042 Haben wir bisher die Behauptung aufgestellt, dass es stets eine Codierung gibt, mit
der die Übertragungsfehler möglichst gering werden können, wollen wir in diesem Abschnitt
einige Beispiele für derartige Codierungen betrachten. Diese Kanalcodierung führt zusätzliche
Redundanzen ein, wobei gilt:
Definition 8 Ziel der redundanten Codierung ist es, die zuverlässige und sichere Kommunikation
über unzuverlässige Kanäle zu ermöglichen.
§ 1043 Bei den folgenden Betrachtungen werden wir uns auf Blockcodes beschränken. Das
bedeutet, dass die Quellencodierung nicht wie in den obigen Beispielen mit Code-Wörtern
variabler Länge erfolgt, sondern mit festen Blocklängen. Für viele Anwendungen bei Weltraumexperimenten
kann die Codierung der Quelle durch einen Blockcode durchaus ausreichend
sein. Zusätzlich lassen sich aber auch Codes mit Codewörtern variabler Länge in einem Blockcode
unterbringen: Man schreibt die Codewörter einfach hintereinander und trennt nach einer
gewissen Länge einen Block ab, unabhängig davon, ob dabei ein Codewort zertrennt wird
oder nicht. 8 Zwischen diesen Blöcken befinden sich dann die im Rahmen der Kanalcodierung
eingeführten Redundanzen. Da der Empfänger sowohl die Länge der Blöcke als auch die Position
der eingefügten Prüfbits inkl. des sie bestimmenden Algorithmus kennt, kann er aus
dem empfangenen Signal erst das quellencodierte Signal zurückgewinnen und daraus die Originalnachricht
decodieren. Daher stellt die Betrachtung von Blockcodes in diesem Abschnitt
keine allgemeine Einschränkung oder gar einen Rückschritt dar.
§ 1044 Etwas formaler können wir einen Blockcode als eine Regel interpretieren, die aus
einer Sequenz �s von Bits einer Quelle eine Sequenz �t von zu transmittierenden Bits macht.
Dabei ist die Länge k der Ausgangssequenz �s kleiner als die Länge n der transmittiereten
Sequenz �t: k < n. In einem linearen Blockcode sind die zusätzlichen m = n − k Bits lineare
Funktionen der k ursprünglichen Bits; diese Bits werden häufig als Paritätsbits bezeichnet
– zumindest im in Abschn. 6.4.6 beschriebenen Hamming(7,4) Code wird diese Bezeichnung
offensichtlich.
6.4.4 Kanalcodierung: Fehlererkennung
§ 1045 Beginnen wir mit einfachen Möglichkeiten zur Fehlererkennung. Dazu betrachten wir
wieder unseren vierelementigen Zeichenvorrat aus Tabelle 6.3, und zwar in der Blockcodierung
wie durch Code 1 gegeben. Die einfachste Methode zur Erzeugung eines Codes, in dem
Fehler erkannt werden können, besteht darin, jedes Zeichen einfach noch einmal zu senden
(Signalverdoppelung). Durch die Verdoppelung unserer Signale benötigen wir pro Zeichen
statt 2 Bit 4 Bit. Gehen wir davon aus, dass bei der Übertragung nur jeweils 1 Bit verfälscht
wird, so können wir jeden Fehler erkennen. Fehlermöglichkeiten sind dann jeweils gegeben
durch
8 Bei der Kanalcodierung kann das Signal als Bitfolge ohne Sinnzusammenhang behandelt und damit auch
in beliebige Blöcke zerlegt werden: der Sinnzusammenhang ist ja bereits durch die Redundanzreduktion in
der Quellencodierung abhanden gekommen.
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008