Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

286 KAPITEL 6. KOMMUNIKATION
Ein unkonventionelles Beispiel: Diskrete Quelle, abhängige Symbole
§ 953 Lassen Sie uns eine Runde Schiffe Versenken spielen auf einem 8 × 8-Board. Beginnen
wir mit der einfachen Variante unabhängiger Symbole. Auf dem Board darf nur ein einzelnen
U-Boot untergebracht werden, d.h. es ist ein Kreuzchen zu machen. Der Informationsgehalt
ist dann 6 bit, da ld 64 = 6 bit. Das lässt sich einfach veranschaulichen: wir geben suchen
das Kästchen durch Einschachteln. Zuerst fragen wir, ob sich das Kreuzchen in der linken
oder rechten Hälfte des Boards befindet. Mit diesem Bit reduzieren wir die verbleibenden
Möglichkeiten auf 8 × 4. Jetzt fragen wir nach der oberen oder unteren Hälfte des Teilboards
und reduzieren mit diesem zweiten Bit die Zahl der zur Verfügung stehenden Möglichkeiten
auf 4×4. Weitere 2 Bits reduzieren die Zahl der Möglichkeiten auf 2×2; mit insgesamt 6 Bits
sind wir also bei einer Möglichkeit angelangt, dem sicheren Ereignis.
§ 954 Jetzt bringen wir ein zweites U-Boot unter. Das lässt sich nicht unabhängig vom
ersten platzieren, da sich die Schiffe nicht am gleichen Ort befinden dürfen, ja nicht einmal
berühren dürfen. Durch die erstere Einschränkung fällt eine der 64 Möglichkeiten weg, da es
noch insgesamt 63 freie Kästchen gibt. von diesen entfallen jedoch je nach Lage des ersten
U-Boots weitere 3 Kästchen (U-Boot 1 in Ecke), weitere 5 Kästchen (U-Boot 1 am Rand)
oder weitere 8 Kästchen (U-Boot 1 nicht am Rand). Je nach Lage von U-Boot 1 hat die
Position von U-Boot 2 einen Informationsgehalt von ld 55 bis ld 60 bit.
§ 955 Statt U-Boot 2 platzieren wir einen Kreuzer aus 4 benachbarten Kästchen auf dem
Board. den Kreuzer können wir Kästchenweise platzieren: für das erste Kästchen gilt die
gleiche Betrachtung wie für U-Boot 2. Der Informationsgehalt für das zweite Kästchen kann
maximal 2 bit betragen: oben/unten bzw. links/rechts vom ersten Kästchen. Der Informationsgehalt
wird geringer, wenn Kästchen 1 in einer Ecke gelandet ist – dann kann es nur bei
der rechten unteren Ecke nur noch nach links oder oben gehen (1 Bit). Und wenn U-Boot 1 2
Kästchen nach links liegt, dann kann der Kreuzer nur noch nach oben weiter gebaut werden,
d.h. die weiteren Kästchen sind festgelegt und damit ist der Informationsgehalt Null. Das
dritte (und vierte) Kästchen kann maximal 1 Bit an Information zufügen, da die Orientierung
des Kreuzers bereits durch die ersten beiden Kästchen bestimmt ist und nur noch die
Richtung angegeben werden muss – wofern diese nicht bereits wieder durch einen Rand oder
die Lage von U-Boot 1 determiniert ist.
Verständnisfrage 38 Bestimmen Sie den maximalen und den minimalen Informationsgehalt
in einem Schiffe-Versenken Board.
Diskrete Quelle, kontinuierliche Symbole
§ 956 Wenn man eine Größe messen will, deren Wert in einem kontinuierlichen Bereich liegen
kann, z.B. bei einer Längenmessung, so scheint es zunächst, als ob dabei zwischen unendlich
vielen Messwerten zu unterscheiden wäre und in einer solchen Messung daher unendlich viel
Information steckt. Tatsächlich ist aber bei jeder Messung die Genauigkeit wie auch der
erfassbare Bereich begrenzt, und es ist nicht sinnvoll, diesen Bereich in feinere Zellen zu
unterteilen als im Rahmen der Messgenauigkeit noch aufgelöst werden können. Erstreckt
sich der Messbereich von y1 bis y2 und ist die absolute Auflösung im ganzen Bereich gleich
∆y, so können
N = y2 − y1
∆y
unterschiedliche Signale erzeugt werden. Eine Messung würde dann ld(N) bit Information
liefern.
§ 957 Alternativ kann es auch vorkommen, dass nicht die absolute, sondern die relative
Auflösung a = ∆y/y konstant ist. Dann würde man den Bereich logarithmisch abbilden mit
z = log y. Jeder y-Wert ist dann um einen Faktor 1 − p größer als der vorangehende, und
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode