Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

294 KAPITEL 6. KOMMUNIKATION
Abbildung 6.9: Diagramme der Quellen B, C und D aus dem Beispiel der künstlichen Sprachen
[224]
§ 971 Abbildung 6.9 zeigt dazu grafische Darstellungen der Quellen (B), (C) und (D) aus
dem Beispiel in § 968. Die Zustände sind die Knotenpunkte, die Wahrscheinlichkeiten und
Buchstaben, die bei einem Übergang entstehen, sind an den Linien angegeben. Im linken
oberen Teil (Quelle (B)) gibt es nur einen Zustand, da die aufeinander folgenden Buchstaben
unabhängig sind. Im linken unteren Teil (Quelle (C)) gibt es so viele Zustände wie
Buchstaben. Wenn ein Trigramm-Beispiel konstruiert würde, gäbe es höchstens n 2 Zustände,
entsprechend den möglichen Buchstabenpaaren, die einem einzelnen gewählten Buchstaben
vorangehen. Das rechte Diagramm entspricht dem Beispiel der Wortstruktur in Quelle (D),
hier entspricht ‘s’ dem Leerzeichen oder Wortzwischenraum.
Verständnisfrage 40 Erläutern Sie das rechte Diagramm in Abb. 6.9 ausführlich.
§ 972 Anhand der Diagramm-Strukturen in Abb 6.9 lässt sich das Konzept der ergodischen
oder statistisch homogenen Quellen einführen. Alle in einem ergodischen Prozess erzeugten
Folgen haben dieselben statistischen Eigenschaften. Daher werden sich die von bestimmten
Folgen erhaltenen Buchstabenhäufigkeiten, Digrammhäufigkeiten usw. bei einer Vergrößerung
der Länge der Folgen festgesetzten Grenzen nähern, und zwar unabhängig von
der Folge. Dadurch können wir beim Buchstabenzählen auch wirklich auf die Eigenschaften
der Quelle zurück schließen und nicht nur auf die Eigenschaften der Folge.
§ 973 Alle hier betrachteten Beispiele künstlicher Sprache sind ergodisch. Diese Besonderheit
hängt mit der Struktur des dazu gehörigen Diagramms zusammen. Ein Prozess ist ergodisch,
wenn das Diagramm die beiden folgenden Eigenschaften hat:
(E1) Das Diagramm zerfällt nicht in zwei getrennte Teile A und B, so dass es unmöglich
wäre, von Knotenpunkten im Teil A über Linien des Diagramms in Pfeilrichtung zu
Knotenpunkten im Teil B zu gelangen und umgekehrt.
(E2) Eine geschlossene Linie im Diagramm mit Pfeilen, die in die gleiche Umlaufrichtung
zeigen, wird ein Umlauf genannt. Die Länge eines Umlaufs ist durch die Anzahl der in
ihm vorkommenden Linien gegeben. Die Folge BEBES im rechten Teil von Abb. 6.9 ist
ein Umlauf mit der Länge 5. Eine zweite notwendige Eigenschaft ist, dass der größte
gemeinsame Teiler der Länge aller Umläufe im Diagramm 1 ist.
Falls die letzte Bedingung verletzt ist, d.h. es gibt einen größten gemeinsamen Teiler größer
als 1, besitzen die Folgen eine gewisse periodische Struktur.
6.2.6 Abtasttheorem (Signal als kontinuierliche Funktion der Zeit)
§ 974 Geschriebene Sprache ist ein Signal aus diskreten Symbolen und lässt sich daher mit
den oben beschriebenen Tools untersuchen (oder simulieren). Gesprochene Sprache ist dage-
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode