Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

304 KAPITEL 6. KOMMUNIKATION
Abbildung 6.16: Codierbaum
zum Huffman-Code der in Tabelle
6.3 gegebenen Zeichen
in diesem Abschnitt zu besprechenden Codierungsverfahren ist gemeinsam, dass sie Präfix-
Codes sind, bei denen die Wortlänge mit abnehmender Wahrscheinlichkeit des Auftretens
des Zeichens zunimmt.
Shannon Code
§ 1002 Für die Codierung nach Shannon werden diese Zeichen nach abfallenden Wahrscheinlichkeiten
ihres Auftretens geordnet:
p1 ≥ p2 ≥ p3 ≥ ... ≥ pn .
Mit Pk sei nun die kumulierte Wahrscheinlichkeit aller Zeichen, die vor dem k-ten Zeichen
liegen, bezeichnet, d.h.
Pk = p1 + p2 + ... + pk−1 .
Die Dualzahldarstellung von Pk liefert das Code-Wort für das k-te Zeichen. Die genaue Festlegung
des Code-Wortes geschieht nach folgenden Regeln:
1. Die Codewortlänge mk des k-ten Zeichens genügt den Ungleichungen
− ld(pk) ≤ mk < 1 − ld(pk) (6.6)
oder anders ausgedrückt: mk ist die kleinste ganze Zahl, für die gilt
1
2mk ≤ pk . (6.7)
2. Die Entwicklung der Zahl Pk in eine Dualzahl wird nach der mk-ten Stelle abgebrochen,
der Koeffizient der Entwicklung stellt das gesuchte Codewort dar. Das gesuchte Codewort
für das k-te Zeichen ist dann durch die Binärzeichen b1, b2, b3 .... bm in der Form
b1b2b3...bm gegeben, so dass die Zahl
Zk = b1 · 2 −1 + b2 · 2 −2 + ... + bm · 2 −m
möglichst gross wird, aber immer noch kleiner als Pk ist, d.h. es gilt
(6.8)
Pk − 2 −m < Zk ≤ Pk . (6.9)
§ 1003 Der Shannon-Code ist ein Präfix-Code. Damit ist er auch eindeutig decodierbar. In
Tabelle 6.3 ist die Codierung nach Shannon auf das Beispiel unseres eingangs erwähnten Zeichenvorrats
mit sechs Zeichen angewandt. Die Redundanzreduktion ist erkennbar, die beiden
anderen in der Tabelle angegebenen Codierungsverfahren weisen jedoch eine größere Redundanzreduktion
auf. Dennoch erlaubt der Shannon-Code eine beliebig gute Approximation an
die ideale und damit redundanzfreie Codierung (s.u.).
Huffmann Code
§ 1004 Für die Codierung nach Huffman bedient man sich ebenfalls der Ordnung der Zeichen
nach fallenden Wahrscheinlichkeiten. Die Codewörter werden dann mit Hilfe eines Codierbaumes
bestimmt. Da es sich um einen Präfix-Code handelt entspricht jedes Zeichen einem
der n Endzweige des Codierbaumes.
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode