Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

6.3. CODIERUNG I: QUELLENCODIERUNG 307
Wörterbuchposition Phrase Codewort
1 0001 0 0000 0
2 0010 1 0000 1
3 0011 00 0001 0
4 0100 001 0011 1
5 0101 10 0010 0
6 0110 000 0011 0
7 0111 101 0101 1
8 1000 0000 0110 0
9 1001 01 0001 1
10 1010 010 1001 0
11 1011 00001 1000 1
12 1100 100 0101 0
13 1101 0001 0110 1
14 1110 0100 1010 0
15 1111 0010 0100 0
16 1110 1
Tabelle 6.5: Beispiel zum Lempel–Ziv-
Algorithmus [188]
Zeichen dazu führt, dass die so entstandene Phrase nicht mehr mit einer bereits bekannten
Phrase übereinstimmt. Führt das letzte Zeichen dazu, dass sich die so entstandene Phrase
von den vorher bekannten unterscheidet, so wird sie als neue Phrase erkannt: eine neue Phrase
ist also die Verkettung aus einer bekannten Phrase und einem neuen Quellenausgang. Um
diese zu codieren werden binäre Expansionen der lexikographischen Ordnung der bisherigen
Phrase mit dem neuen Bit verkettet. Auf diese Weise wachsen die Phrasen.
§ 1017 Betrachten wir das Ausgangssignal
0100001100001010000010100000110000010100001001001
Dieses Signal wird in Phrasen gegliedert:
0�1�00�001�10�000�101�0000�01�010�00001�100�0001�0100�0010�01001
Zur Codierung dieser 16 Phrasen benötigen wir jeweils 5 Bit (4 Bit für die Phrase sowie ein
zusätzliches Bit für den neuen Quellenausgang). Die Codierung ist in Tabelle 6.5 gegeben.
§ 1018 Aus diesem Beispiel wird der Vorteil des Algorithmus nicht deutlich, da die ursprüngliche
Sequenz von 49 Zeichen (entsprechend 49 Bit) in 16 Phrasen zerlegt und daher
mit 80 Bit codiert wurde. Dieses Phänomen erklärt sich aus der Kürze der Testsequenz, bei
einer längeren Testsequenz komprimiert der Algorithmus wesentlich besser.
§ 1019 Lempel-Ziv ist die Grundlage vieler Datenpacker, z.B. ZIP, ZOO, ARJ usw. Modifizikationen
von Lempel–Ziv werden auch bei der Kompression von Bildern verwendet, vgl.
Abschn. 7.4.1. Die Erfahrung mit diesen Packern bestätigt die Abhängigkeit der Effizienz von
der Länge des Signals: kleine Dateien lassen sich kaum komprimieren während die Datenreduktion
bei großen Dateien erheblich ist. Um überhaupt ein Gefühl für die Abhängigkeit von
der Signallänge zu entwickeln, können Sie in Anh. 9.1 mit einem Signal spielen.
6.3.5 Historisches Beispiel: Redundanzreduktion beim Fernkopieren
§ 1020 Fernkopieren (Faxen; mittlererweile auch schon eine eher historische Technologie) ist
eine Form der Datenübertragung, die sich sehr leicht und sehr Platz sparend codieren lässt.
Die vollständige Information des Bildes ergibt sich aus der Zahl der zu seiner Darstellung
benötigten Pixel (Punktauflösung, vgl. Abb. 6.14) und der Angabe, ob der jeweilige Bildpunkt
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008