Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

6.3. CODIERUNG I: QUELLENCODIERUNG 303
Abbildung 6.15: Codierbäume für die
Codes aus Tabelle 6.3
Zeichen p P Block Shannon Huffman Fano
a 0.4 0 000 00 0 00
b 0.2 0.4 001 011 100 01
c 0.15 0.6 010 100 101 10
d 0.15 0.75 011 110 110 110
e 0.05 0.9 100 11100 1110 1110
f 0.05 0.95 101 11110 1111 1111
H = 2.246 m = 3 m = 2.8 m = 2.3 m = 2.35
Tabelle 6.4: Beispiele
für Redundanzreduktion
durch verschiedene
Codes
Die relative Redundanz ist dann der Mehraufwand des Codes bezogen auf den tatsächlichen
Gesamtaufwand:
r = R m − H H
= = 1 −
m m m = 1 − ef ,
worin der Quotient H/m auch als die Effizienz ef eines Codes bezeichnet wird.
Definition 5 Verlustfreie Datenkompression bedeutet Redundanzreduktion.
§ 998 Zwar haben wir mit Code 2 die Redundanz reduziert, jedoch sind die einzelnen Zeichen
jetzt unterschiedlich lang. Was passiert aber in einem solchen Code, wenn wir verschiedene
Zeichen miteinander verknüpfen, d.h. hintereinander schreiben? Bei Blockcodes sind die
Zeichen aufgrund der konstanten Zeichenlänge bei der Decodierung einfach voneinander zu
trennen, bei unterschiedlichen Wortlängen dagegen ist dieses Decodierungsverfahren nicht sofort
eindeutig. Betrachten wir dazu nochmals den Code 2 und geben dem Zeichen b statt des
Codes 10 den Code 01. Dann wären zwar weiterhin alle Codezeichen unterschiedlich, allerdings
wäre die Decodierbarkeit nicht mehr gegeben. Betrachte dazu die Zeichenfolge 011110:
diese könnte mit dem veränderten Code sowohl als ‘ada’ decodiert werden als auch als ‘bc’.
Diese Codierung wäre also nicht eindeutig, da der Empfänger die gesendete Information nicht
vollständig zurückgewinnen könnte.
§ 999 Code 2 in der in Tabelle 6.4 gegebenen Form ist daher so konstruiert, dass derartige
Mehrdeutigkeiten nicht auftreten können. Der Code ist ein Präfix-Code, d.h. kein Codewort
ist der Anfang (Präfix) eines anderen. Diese Eigenschaft zieht die eindeutige Decodierbarkeit
unmittelbar nach sich. Die Umkehrung gilt nicht, d.h. die Präfix-Eigenschaft ist hinreichend
aber nicht notwendig für die eindeutige Decodierbarkeit. Am Codierbaum (vgl. Abb. 6.15)
zeigt sich die Eigenschaft der Decodierbarkeit dadurch, dass die Zeichen nur an den Zweigenden
des Baumes sitzen, nicht jedoch in den Verzweigungen.
§ 1000 Präfix-Codes unterschiedlicher Länge werden in der Praxis häufig zur Redundanzreduktion
angewendet. So wird z.B. bei der Festlegung von Befehlssätzen (z.B. Maschinensteuerung,
Betriebssystem eines Computers) darauf geachtet, dass die häufig vorkommenden
Befehle möglichst kurz sind, während seltener auftretende Befehle länger sein dürfen. Die
Festlegung von Steuerzeichen in der Datenübertragung folgt den gleichen Regeln.
6.3.2 Redundanzsparende Codes
§ 1001 Für die drei folgenden Codierungsverfahren verwenden wir als Beispiel die in Tabelle
6.4 angegebenen sechs Zeichen a, b, c, d, e und f. In der allgemeinen Form besteht der zugrunde
gelegte Zeichenvorrat aus n Zeichen mit den Wahrscheinlichkeiten p1, p2, ..., pn. Allen
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008