Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

42 KAPITEL 2. SATELLITENBAHNEN
Abbildung 2.12: Präzession der Bahnebene in
Folge der Erdabplattung als Funktion der Inklination
i und des mittleren Bahnabstands
a/RE
mit φ als Breite, C als Trägheitsmoment um die Rotationsachse (z-Achse) und A als Trägheitsmoment
um eine senkrecht dazu stehende x-Achse sowie J als Quadrupolmoment mit
�
A = (z 2 + y 2 �
)dm , C = (x 2 + y 2 )dm und J = 3 C − A
≈ 1.6234 · 10
2
−3 .
Präzession
R 2 E ME
§ 134 Für die Satellitenbahn ergeben sich aus der Abplattung der Erde zwei Konsequenzen:
(a) die Drehung der Bahnebene (Präzession) und (b) die Drehung der Bahnellispe (Apsidendrehung).
Die Herleitungen zu beiden Prozessen finden Sie in [17, 197]. Die wesentlichen
Ergebnisse für die Präzession der Bahn sind
∆Ω
∆T
= −2πJ
� RE
p
� 2
cos 2 i bzw.
∆Ω
Tag
= −
� a
RE
� 7/2
10 ◦
(1 − ε 2 ) 2
cos i . (2.22)
Die Präzession hängt also wie erwartet von der Inklination i ab, siehe auch Abb. 2.12. Sie
hängt ferner von der Exzentrizität ε der Bahn und der Flughöhe ab, hier gegeben durch die
große Halbachse a/RE in Einheiten des Erdradius.
Verständnisfrage 3 Anschaulich beeinflusst die Abplattung der Erde die äquatoriale Bahn
nicht – formal ist die Präzession aber von Null verschieden. Woher der Widerspruch?
Verständnisfrage 4 Erklären Sie anschaulich, warum die Präzession für die exakt polare
Bahn verschwindet. Was bedeutet das für sonnensynchrone Bahnen?
§ 135 Als Beispiel ergibt sich für Sputnik 2 mit a/RE = 1.13, ε = 0.09 und i = 65.3 ◦ eine
Drehung der Bahnebene von 2.77 ◦ /Tag; für Explorer 7 mit a/RE = 1.128, ε = 0.0377 und
i = 50.3 ◦ ergibt sich ∆Ω = −4.27 ◦ /Tag. Das Vorzeichen der Bahndrehung sagt aus, ob
die Bahn nach Ost oder West ausweicht – das Minuszeichen gilt für den Normalfall, dass
die Bewegung des Satelliten in Ost–West-Richtung erfolgt. 13 Für beide Satelliten waren die
beobachteten Werte etwas geringer als die berechneten (Sputnik 2.72 ◦ , Explorer 4.21 ◦ ). Diese
Abweichungen zwischen beobachteter und berechneter Bahndrehung erlauben eine genauere
Bestimmung von J.
Zwischenrechnung 5 Für eine echte polare Bahn (i = 90 ◦ ) ist gemäß (2.22) keine sonnensynchrone
Bahn möglich, da die Präzession verschwindet. Bestimmen Sie realistische Kombinationen
von i, a und ε für einen sonnensynchronen Erdfernerkundungssatelliten, der (a)
13 Das ist auch die am häufigsten vorkommende Richtung, da in diesem Fall die Erddrehung beim Abschuss
ausgenutzt wird. Bei Bahnen in entgegengesetzter Richtung erfolgt die Präzession mit umgekehrtem
Vorzeichen (retrograd).
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode