Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

320 KAPITEL 6. KOMMUNIKATION
Abbildung 6.24:
Fehlererkennung und
-korrektur bei der
Blockcodierung in
Matrixform
Für alle legalen Codeworte �t = G T �s sind alle Elemente von H�t identisch Null. Ein realer empfangener
Vektor �r unterscheided sich vom transmittierten Vektor �t um einen Rauschvektor
�n: �r = G T �s + �n. Syndrom-Decodierung bedeutet, den wahrscheinlichsten Rauschvektor �n zu
finden, der die Bedingung H�n = �z erfüllt. Ein derartiger Algorithmus wird auch als Maximum-
Likelihood Decoder bezeichnet – letztendlich ist es wieder eine Ähnlichkeitsdekodierung.
Verständnisfrage 48 Beim Hamming(7,4) Code werden den vier Bits der Quelle drei Paritätsbits
zugefügt. Diese Kombination ist praktisch für die graphische Darstellung in Abb. 6.22
und 6.23; aber müssen es zwingend drei Paritätsbits sein? Und kann ein Code mit drei
zusätzlichen Bits auch bei einem Code mit drei oder fünf Bits aus der Quelle zumindest für
einen einzelnen Bitfehler eindeutige Decodierbarkeit liefern?
6.4.7 Kanalcodierung: Einfache Blockcodierung in Matrixform
§ 1070 Wir hatten in § 1046 die Einführung eines Paritätsbits zur Fehlererkennung kennen
gelernt. Mit Hilfe von geeignet eingeführten Paritätsbits lässt sich in der Blockcodierung
in Matrixform (Produktcode: Längs- und Querprüfung) außer der Fehlererkennung auch,
zumindest in begrenztem Rahmen, eine Fehlerkorrektur vornehmen. Abbildung 6.24 zeigt
dazu ein Beispiel: Der Nachrichtenstrom wird dabei zu Wörtern gleicher Länge (in diesem
Falle 4 Bits) zusammengefasst, jedem dieser Wörter wird ein Paritätsbit angefügt. Ordnet
man mehrere Wörter zu untereinanderstehenden Blöcken an, so lässt sich zu jeder der so
entstehenden Spalten ebenfalls ein Paritätsbit erzeugen und angeben. Im Gegensatz zum
einfachen Paritätsbit ist hierbei sogar eine Fehlerkorrektur möglich: Würde das eingekreiste
Bit falsch übertragen, so würden sowohl in der zweiten Zeile als auch in der dritten Spalte
die Paritätsbits nicht stimmen. Damit lässt sich nicht nur bestimmen, dass ein Fehler
aufgetreten ist, sondern auch welches Bit das fehlerhafte ist. Also ist auch eine Korrektur
möglich. Vorraussetzung für die Korrektur ist jedoch, dass im ganzen Block nur 1 Bit falsch
übertragen ist, bei mehreren falschen Bits kann zwar (muss aber nicht!) die Fehlererkennung
noch funktionieren, die Korrektur ist jedoch keinesfalls mehr möglich.
6.4.8 Zusammenfassung
§ 1071 Die Codierung von Nachrichten lässt sich in zwei Bereiche unterteilen: Das Ziel der
Quellencodierung ist eine möglichst vollständige Beseitigung der Redundanzen, d.h. die Nachricht
soll in einen (Binär-Code) mit maximaler Effizienz umgewandelt werden. Der Quellencodierung
schließt sich die Kanalcodierung an, die dem Code gezielt Redundanzen zugefügt,
um eine Fehlererkennung und -korrektur zu ermöglichen. Dadurch wird aus jeder Nachricht
ein Code erzeugt, der aus einem Nachrichten- und einem Prüfteil besteht. Die häufigste Form
der Kanalcodierung ist die Verwendung von Paritätsbits.
6.5 Anhang: Technische Anmerkungen
§ 1072 Dieser Abschnitt enthält einen kurzen Überblick über einige technische Probleme,
die bei der Kommunikation mit bzw. über Satelliten auftreten können. Diese Auswahl ist
keinesfalls repräsentativ sondern hat das Ziel, einen kleinen Einblick zu geben.
2. Juli 2008 c○ M.-B. Kallenrode