Erdfernerkundung - Numerische Physik: Modellierung

2.3. BAHNSTÖRUNGEN 41
Abbildung 2.11: Abplattung der Erde: Richtung der Schwerebeschleunigung (links) und Wert
der Schwerebeschleunigung für verschiedene Breiten in Abhängigkeit vom radialen Abstand
(rechts) [26]
§ 130 Die direkte Kopplung wird in den Details des unteren Teilbildes von Abb. 2.10 deutlicher.
Hier sind die Schwankungen im Radiofluss reziprok dargestellt und auf ein Äquivalent
zur Änderungsrate der Bahnhöhe normiert (gestrichelte Kurve). Zusätzlich ist die Änderungsrate
der Bahnhöhe aufgetragen (durchgezogene Linie). Man erkennt, dass die Änderung der
Bahnhöhe dann besonders klein ist, wenn die reziproke Radioemission ein Maximum hat,
d.h. wenn die solare Aktivität gering ist. Umgekehrt ist bei hoher solarer Aktivität die
Änderungsrate der Satellitenhöhe groß, d.h. der Satellit verliert schnell an Höhe und stürzt
letztendlich ab.
2.3.3 Bahnstörungen in Folge der Erdabplattung
§ 131 Eine weitere Bahnstörung in niedrigen Orbits ist die Abplattung der Erde, in schematischer
Form im linken Teil von Abb. 2.11 dargestellt. Die Abplattung bewirkt eine Abweichung
der Richtung der Schwerebeschleunigung von der Radialen, in übertriebener Form dargestellt
durch die ausgezogenen Vektoren. Auf einen Satelliten im Orbit wirkt die Schwerebeschleunigung
daher nicht nur in radialer Richtung sondern hat auch eine tangentiale Komponente.
Letztere führt zu einer Änderung der Geschwindigkeit entlang des Orbits: wird der Satellit
verzögert, so verringert sich seine Flughöhe, im umgekehrten Fall erhöht sie sich. Die Abplattung
der Erde beträgt mit RE = 6278.2 km als dem äquatorialen Radius und PE als dem
Polarradius (RE − PE)/RE ≈ 1/298.2.
§ 132 Im rechten Teil von Abb. 2.11 ist die Gravitationsbeschleunigung als Funktion des
Abstands für verschiedene Breiten β dargestellt. Zwei Effekte werden deutlich: für einen Satelliten
in äqutorialer Bahn ist die Erdabplattung irrelevant, da er die Erde immer an der
breitesten Stelle umkreist und somit die Schwerebeschleunigung immer radial nach innen
gerichtet ist, die Abplattung also keine Auswirkungen hat. Ferner sehen wir, dass mit zunehmendem
radialen Abstand die durch die Abplattung bewirkte Änderung in Richtung und
Betrag der Gravitationsbeschleunigung immer kleiner wird, da die Erde aus der Sicht eines
Satelliten mit zunehmendem Abstand immer mehr zum Massenpunkt zusammen schmilzt.
Für einen Erdfernerkundungssatelliten sind allerdings in der Regel weder die äqutoriale Bahn
noch die Bahn in einem großen Abstand die Wunschoptionen.
§ 133 Für eine quantitative Abschätzung des Einflusses der Abplattung entwickeln wir das
Gravitationspotential nach Multipolen [127]:
U = µ
�
1 +
r
1
2r2 C − A
(1 − 3 sin 2 �
φ) + . . . = µ
�
1 +
r
J R
3
2 E
r2 (1 − 3 sin2 �
φ) + . . .
ME
c○ M.-B. Kallenrode 2. Juli 2008