DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

L'illusion
des
axiomes
mathé-
matiques.
154 BASES DE LA CONNAISSANCE ET DE LA CROYANCE
et vous constatez que dès qu'elles commencent à s'inflé-
chir pour se rejoindre et contenir un espace circulaire,
elles ont cessé d'être des lignes droites.
L'axiome n'est donc que le résumé de cette expérience
sensible, et ne peut avoir d'autre portée au delà des expé-
riences sensibles.
Il en est de même des axiomes et des définitions de
l'Arithmétique. Par exemple, la définition du nombre
trois : trois est deux plus un ; c'est une vérité d'expé-
rience. Prenez trois billes ; groupez-les en trois par-
ties : 1 + 1 + 1, ou bien seulement en deux parties :
2 + 1, et vous constaterez que le nombre reste le même.
Donc la définition en question n'est que la reproduction
d'une évidence sensible. Du reste, pour la faire com-
prendre à un enfant, vous êtes obligé de répéter l'ex-
périence, sous ses yeux, avec des billes ou d'autres objets
sensibles. Dès qu'il a vu l'identité de l'expérience et de
la formule mentale, la formule est comprise.
Stuart Mill en dit autant des axiomes mathémati-
ques, qui semblent présider a priori, comme des lois
préexistantes, à la confection de nos additions, sous-
tractions, multiplications et autres opérations mathéma-
tiques, et qui au contraire n'en sont que le résultat et
le véritable résumé. D'ailleurs tous ces axiomes mathé-
matiques, comme l'axiome initial qu'ils présupposent :
1 = 1, ne sont que des approximations et des à peu
près. Jamais un objet d'un kilo n'égalera parfaitement
un autre objet d'un kilo ; jamais une route d'un kilo-
mètre n'égalera pleinement une autre route d'un kilo-
mètre. Prenez des balances ou des décamètres de grande
précision, vous trouverez que les deux objets ne sont
égaux qu'à peu près ; et en mesurant de nouveau les
deux routes, avec des mesures plus précises, vous trou-
verez encore entre elles une différence, sans doute très
légère, que vous pourrez appeler une quantité négli-