DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

Exemple
en Géométrie.
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équation, par le même procédé de substitution équivalente,
j'arriverai finalement à trouver la valeur de l'inconnue
x = 45 et y = 55. C'est la solution du problème.
Et que l'on ne dise pas que ce raisonnement algébrique
allant toujours de l'identique à l'identique, nous fait
piétiner sur place, sans avancer. Loin de là. La persistance
de l'identité, ou plutôt de l'équivalence des
quantités, qui demeure à travers toutes les transformations,
nous montre leur légitimité ; mais les transformations
elles-mêmes allant de l'implicite à l'explicite,
du plus connu au moins connu, en font comprendre
l'utilité, par la découverte finale de la solution, obscurément
contenue dans les prémisses 1 .
En géométrie, la déduction est au fond la même qu'en
arithmétique : c'est encore et toujours le raisonnement
par équivalence. « Ce qui fait le fond d'une exposition
géométrique, dit Renouvier, c'est un mode d'argumenter
qui revient et se continue sans cesse : Telle figure a
telle propriété (antérieurement définie ou démontrée) ;
or cette figure est telle figure ; donc cette figure a telle
propriété. C'est bien là un syllogisme, mais qui tout
d'abord semble puéril, comme une identité pure, tant
on a l'air de dire ainsi que les attributs d'une chose sont
les attributs de cette chose. Et cependant on avance 2 . »
Oui, l'on avance, puisque l'on tire l'explicite de l'implicite,
et qu'au bout d'une série un peu compliquée de
déductions, on semble aboutir à une véritable découverte,
à laquelle on n'aurait jamais pensé sans cet exercice
de logique.
1. « A cette objection qu'il n'y a dans une équation que ce qu'on y
a mis, il est facile de répondre d'abord que la forme nouvelle, sous
laquelle on retrouve les choses, constitue souvent, à elle seule, une
importante découverte. Mais il y a quelquefois plus : l'analyse, par le
simple jeu de ses symboles, peut suggérer des généralisations dépassant
de beaucoup le cadre primitif. » Picard, La science moderne et son
état actuel, p. 23.
2. Renouvier, Logique, t. II, p. 172.