DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

I
La méthodemathématique.
Elle n'a
rien
d'empirique
.
356 BASES DE LA CONNAISSANCE ET DE LA CROYANCE
et conditionnelles ; la troisième, aux certitudes morales,
comme nous allons l'expliquer plus longuement.
*
* *
Les sciences mathématiques ont pour matière les
nombres et les figures, et pour principale fin le calcul
des nombres (objet de l'arithmétique), et la mesure des
figures (objet de la géométrie). Au premier aspect, l'objet
de ces sciences pourrait donc paraître expérimental,
plutôt qu'idéal et a priori. Mais il suffit d'un peu de
réflexion pour constater le contraire.
Les idées de nombre et de figure sont assurément
tirées de l'expérience, comme toutes nos idées les plus
abstraites. Mais l'expérience ne nous les donne pas
toutes faites ; elle ne fournit que la matière et le cadre
à l'activité de notre esprit.
Elle nous présente divers objets, et c'est l'esprit qui
les compte, qui découvre les nombres élémentaires, et
après les avoir découverts, les combine à l'infini. De
même l'expérience nous présente des figures bien peu
géométriques, car il n'y a dans la nature sensible, ni
ligne droite parfaitement droite, ni cercle parfait, ni
aucune de ces figures idéales, que notre esprit se construit
lui-même avec les matériaux de l'expérience,
dégrossis et idéalisés par la pensée.
La fin de ces sciences, qui est de mesurer les grandeurs,
n'est pas davantage expérimentale, parce qu'il
ne s'agit pas pour elle d'une mesure directe et empirique
de grandeurs, mais seulement d'une mesure indirecte
par le raisonnement. Par exemple, comment trouver
la surface d'un cercle donné, ou bien le volume
d'un cylindre, d'un cube ou d'un prisme ? En prenant
pour unité un autre cylindre plus petit, un autre cube,
un autre cercle, et en comptant combien de fois ils contiennent
cette unité ? Cette mesure directe et empirique