DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

DIVERSITÉ DES MÉTHODES ET DES CERTITUDES 361
celle de l'étendue, on peut, par un procédé analogue,
aboutir aux solutions dites « imaginaires ». Comme l'a
remarqué M. de Lapparent, M. Hilbert en rompant
avec l'idée de continuité, M. Cantor par l'introduction
des diverses catégories de nombres infinis ou transfinis,
ont déployé dans ce domaine imaginaire une hardiesse
encore supérieure à celle des Riemann et des
Lobatcheffsky.
D'où la nécessité pour ces sciences abstraites, — si
elles veulent demeurer utiles, et éviter le vertige des
hauts sommets, — de garder toujours contact avec le
monde réel, en s'appuyant sur des notions fondamentales
abstraites de la réalité.
Quoi qu'il en soit de ces envolées si hardies de la
science pure, le lecteur a déjà pu conclure non seulement
à la clarté, mais à la précision rigoureusement
exacte, et à la certitude absolue et parfaite de la mathématique,
qui se glorifie d'être la science par excellence,
suivant l'étymologie grecque de ce mot.
Absolument évidente dans ses définitions et ses principes,
non moins évidente dans son unique instrument,
le principe d'identité ; n'opérant en outre que sur les
données les plus simples et les plus accessibles de l'esprit
humain : les nombres et les figures, si faciles à
imaginer et à comprendre, — il en résulte une lumière,
dont la limpidité doit convaincre et charmer à la fois
l'esprit du mathématicien.
Il ne faut donc pas s'étonner si la méthode mathématique
plaît si fort à certains esprits, mais il faut regretter
que plusieurs, après une longue et exclusive
accoutumance aux mathématiques, finissent par ne
comprendre et n'accepter la vérité que lorsqu'elle revêt
cette méthode et cette forme.
Ils poussent même l'exagération jusqu'à n'admettre
d'autre vérité que celle qui est prouvée par le raison-
Certitude
de la
mathématique.