DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

DIVERSITÉ DES MÉTHODES ET DES CERTITUDES 359
M. Renouvier donne comme exemple le théorème si
connu que les trois angles d'un triangle valent deux
droits ; et montre que la démonstration vient au bout
de cinq syllogismes successifs, qui permettent de substituer
l'une à l'autre cinq équations, en vertu du principe
d'équivalence.
Cependant ce principe d'identité n'est que la forme
qui opère sur une matière donnée. Et cette matière ce
sont les définitions antérieures des nombres et des figures.
Or ces définitions ont un caractère d'évidence et
de certitude définitive et immuable, qui ne contribue
pas médiocrement à la clarté et à la certitude de la méthode
mathématique, et qu'il sera facile de mettre en
évidence.
Tandis que les définitions expérimentales que nous
pouvons donner des êtres qui nous entourent : minéraux,
plantes, animaux, etc., ne sont pas évidentes du
premier coup, et restent bien souvent imparfaites et
provisoires, les définitions géométriques de tel nombre,
de telle figure, cercle ou polygone, sont évidentes
du premier coup, et mises au-dessus de toute discussion.
D'où vient la différence ? Tandis que les définitions
empiriques s'efforcent d'être un résumé, un décalque
plus ou moins adéquat du réel, les définitions
géométriques définissent le pur possible. Or le pur
possible, l'idée non contradictoire, est toujours nécessairement
vraie, une notion possible étant toujours l'image
fidèle d'un être possible ; tandis que la définition
du réel n'est vraie que dans la mesure où elle ressemble
au réel. Ainsi la définition des différentes espèces
minérales, végétales ou animales ne vaut que dans la
mesure où elles sont des copies conformes à ces réalités,
tandis que les définitions de la ligne droite, du triangle
et du cercle, demeurent absolument vraies, alors
même qu'il n'existerait de fait aucune ligne droite, aucun
triangle, aucun cercle parfait.
Clarté
du
procédé