DE LA CONNAISSANCE & DE LA CROYANCE - Thomas d'Aquin en ...

DIVERSITÉ DES MÉTHODES ET DES CERTITUDES 357
est d'ordinaire impossible. Il faut donc recourir à la
mesure indirecte, qui consiste à rattacher ces grandeurs
ou ces figures à d'autres beaucoup plus simples et directement
mesurables, et à découvrir les premières en
raisonnant d'après les relations précises qui les unissent
les unes aux autres. Ainsi l'on déduit la longueur
d'une circonférence de celle de son rayon, en vertu du
rapport constant qui unit ces deux quantités. Une telle
mesure, éminemment rationnelle, n'a donc rien d'empirique.
Tout ce procédé du raisonnement mathématique
consiste uniquement dans la déduction, qui nous fait
passer successivement d'une quantité à une autre, en
démontrant, au moyen d'une troisième quantité, qu'il
y a égalité entre les deux premières. Sans doute, dans
bien des cas, il y a plus d'un moyen terme ; il y a même
parfois une longue suite de termes intermédiaires, ce
qui nous montre la mathématique comme un immense
enchaînement d'opérations intellectuelles, toujours
déductives, en vertu du principe d'identité.
Donnons-en deux exemples : l'un de déduction arithmétique
ou algébrique, l'autre de déduction géométrique.
En arithmétique ou en algèbre, tout problème est mis
en équation à une ou plusieurs inconnues, et ces inconnues
se dégagent, l'une après l'autre, par les transformations
successives de l'équation primitive, en vertu
du principe d'identité : si l'on substitue des choses égales,
l'égalité demeure.
Supposons que le problème soit formulé par l'équation
suivante : x + y = 100, et que d'autre part la valeur
de y soit connue : y = x + 10. On peut transformer
la première équation en raisonnant ainsi : si l'on
substitue des choses égales, l'égalité demeure ; or y = x
+ 10 ; donc, x + (x + 10) = 100 ; et de cette nouvelle
Procédé
déductif.
Exemple
d'Algèbre.