R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Inhaltsverzeichnis
7.1.5 Längenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.1.6 Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.2 Minkowski-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.2.1 Vierer-Skalare, Vierer-Vektoren und Vierer-Tensoren . . . . . . . . . . 246
7.3 Lagrange-Formulierung der relativistischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . 247
7.3.1 Freies Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.3.2 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld . . . . . . . . . . . . 249
8 Kosmologie fast ohne Allgemeine Relativitätstheorie 251
8.1 Die Friedmann-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.2 Die Einstein-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.3 Dichte und Druck des Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.3.1 Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3.2 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3.3 Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3.4 Quintessenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.4 Vakuumdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.5 Zeitliche Entwicklung des Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.5.1 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.5.2 Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.5.3 Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.5.4 Quintessenz mit w = const. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.5.5 Materie und Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.6 Kritische Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.7 Zukünftige Beschleunigung des Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.8 Rotverschiebung, Lichtlaufzeit und Alter des Universums . . . . . . . . . . . 260
8.8.1 Strahlungsdominiertes Universum (Ωv0 = Ωm0 = 0) . . . . . . . . . . 262
8.8.2 Materiedominiertes Universum (Ωv0 = Ωγ0 = 0) . . . . . . . . . . . . 262
8.8.3 Vakuumdominiertes Universum (Ωm0 = Ωγ0 = 0) . . . . . . . . . . . 263
A Anhang 265
A.1 Mathematischer Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
A.1.1 Näherungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
A.1.2 Eulersche Formeln und Umkehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
A.1.3 Darstellung des � ∇-Operators in verschiedenen Koordinatensystemen . 265
A.1.4 Rechenregeln für den � ∇-Operator (vgl. auch 1.10) . . . . . . . . . . 266
A.2 Empfohlene Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
A.2.1 Bücher zur Theoretischen Mechanik: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
A.2.2 Bücher für mathematische Formeln (“Grundausstattung”): . . . . . . 267
A.2.3 Bücher für mathematische Physik (“Grundausstattung”): . . . . . . . 267
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