R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

2 Newtonsche Mechanik
2.3 Grundbegriffe der Mechanik
2.3.1 Inertialsysteme und Galilei-Transformation
Nach dem Trägheitsprinzip zeichnen sich Koordinatensysteme im absolut leeren Raum dadurch
aus, dass sich in Bezug auf sie wechselwirkungsfreie Körper geradlinig-gleichförmig
bewegen. Das ist aber auch der Fall bezüglich Systemen, die sich gegenüber dem absoluten
Raum mit konstanter Geschwindigkeit � V = const. bewegen. Auch in ihnen gilt also das
Trägheitsgesetz; sie heißen daher Inertialsysteme.
Da außerdem Wechselwirkungen zwischen Körpern nur von ihren relativen Positionen und
Geschwindigkeiten abhängen können, führt die Galilei-Transformation
�r ∗ i = �ri − � V t , t ∗ = t (2.16)
auf ein anderes, mit der konstanten Geschwindigkeit � V bewegtes, Inertialsystem zu keiner
Änderung der Form der Bewegungsgleichungen eines abgeschlossenen Systems. Gehen wir
von der dynamischen Grundgleichung (2.13)
mi
d2�ri �
= �Fij (�ri − �rj, �vi − �vj, t) ,
dt2 j�=i
mittels der Transformationsgleichung (2.16) auf das bewegte Inertialsystem über, so folgt
mit
dass
�v ∗ i = d
d 2 �ri
dt2 = d2�r ∗ i
dt
dt �r∗ i = d
dt �ri − � V = �vi − � V
so dass die dynamische Grundgleichung im bewegten System dieselbe Form
mi
2 ,
d2�r ∗ � �
i = �Fij
∗
�r
dt∗2 i − �r
j�=i
∗ j , �v ∗ i − �v ∗ j , t ∗�
(2.17)
annimmt. Die dynamische Grundgleichung ist also invariant bei Galilei-Transformation zwischen
Inertialsystemen. Kein Experiment gibt daher Aufschluss über die verschiedenen Koordinatensysteme,
die aus den Galilei-Transformationen hervorgehen. Inertialsysteme sind also
im Rahmen der Newtonschen Mechanik grundsätzlich ununterscheidbar und das ursprüngliche
Newtonsche Konzept eines absoluten Raumes verliert damit seinen physikalischen Sinn.
In der vierdimensionalen Raumzeit der Ereignisse (�r, t) wird durch die Galilei-Transformation
(2.16) der Raum relativiert, während die Zeit absolut bleibt (Galilei-Relativität). Im Gegensatz
dazu behalten in der speziellen Relativitätstheorie Einsteins zwar die Inertialsysteme ihre
Sonderrolle bei, aber die Zeit verliert ihren absoluten Charakter und wird bei der Lorentz-
Transformation ebenso wie die Raumkoordinaten behandelt (siehe Kap. 7.1).
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