R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

2.3.2 Arbeit
2.3 Grundbegriffe der Mechanik
Wenn eine Kraft � F die Verschiebung eines Massenpunktes um ein Wegelement d�r hervorruft,
so nennen wir das Skalarprodukt
dW = � �
�
F · d�r = � � � � � � �
� � �
F � �d�r � cos �F , d�r , (2.18)
die von der Kraft � F geleistete differentielle Arbeit. Die Arbeit hat die Einheit erg=g cm 2 s −2
im cgs-System und Newtonmeter Nm=kg m 2 s −2 im MKS-System; offensichtlich entspricht
1Nm=10 7 erg.
P
1
F
dr
Abbildung 2.1: Zur Illustration des Begriffs der Arbeit
Die gesamte Arbeit W entlang eines Wegs P1P2 zwischen zwei Punkten P1 und P2 ist dann
durch das Integral
�
W =
� P2
�F · d�r = �F · d�r (2.19)
gegeben.
2.3.3 Kinetische Energie
Multiplizieren wir die dynamische Grundgleichung (2.2) in der Form
skalar mit d�r = ˙ �rdt, so folgt
C
�F · d�r = m ¨ �r · ˙ �rdt = m
2
Wir definieren deshalb die kinetische Energie des Massenpunktes
Gleichung (2.21) schreibt sich dann mit Gleichung (2.18) zu
oder W =
P1
P
2
m ¨ �r = � F (2.20)
d
dt
�
˙�r 2 �
dt = d
�
1
dt 2 mv2
�
dt . (2.21)
T = Ekin ≡ 1
2 mv2 . (2.22)
dT = � F · d�r = dW (2.23)
� P2
P1
�F · d�r = T (P2) − T (P1) . (2.24)
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