R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

1 Vektorrechnung
1.1.2 Einheitsvektor
Definition: Als Einheitsvektor bezeichnet man einen Vektor mit dem Betrag 1.
Es folgt: Ist �a �= �0 ein beliebiger vom Nullvektor verschiedener Vektor, so ist
�e = �a
a
ein Einheitsvektor.
Definition: Kartesische Einheitsvektoren sind Einheitsvektoren, die in einem kartesischen
Koordinatensystem in Richtung der positiven x-, y- oder z-Achse liegen (siehe Abb. 1.2).
e1 = i
x
z
e3 = k
e = j
2
Abbildung 1.2: Darstellung von kartesischen Einheitsvektoren
1.2 Vektoroperationen
Wir definieren fünf Vektoroperationen: Addition, Subtraktion und drei Arten der Multiplikation.
1.2.1 Addition von Vektoren
Die Addition zweier Vektoren �a + � b erfolgt so, dass der Vektor � b so verschoben werden darf,
dass sein Anfangspunkt mit dem Endpunkt des Vektors �a zusammenfällt (siehe Abb. 1.3).
Für die Addition von Vektoren gelten
• das Kommutativitätsgesetz �a + � b = � b + �a und
• das Assoziativitätsgesetz (�a + � b) + �c = �a + ( � b + �c)
1.2.2 Subtraktion von Vektoren und Nullvektor
Die Subtraktion ist definiert als die Addition des Entgegengesetzt-Vektors:
�a −� � �
b = �a + �−b . (1.1)
4
y