R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

A Anhang
A.1 Mathematischer Anhang
A.1.1 Näherungsformeln
Taylor-Entwicklung um den Punkt x0:
f(x) =
∞�
n=0
f (n) (x0)
n!
(x − x0) n .
Für Werte x ≪ 1 gelten folgende Näherungen aus der Taylor-Entwicklung:
sin x � x , cos x � 1 , tan x � x
√
1 ± x �
1
1 ±
2 x
1
1 ∓ x
� 1 ± x
und allgemein (1 + x) α � 1 + αx .
A.1.2 Eulersche Formeln und Umkehrung
e ix = cos x + i sin x cos x = 1 � ix −ix
e + e
2
�
e −ix = cos x − i sin x sin x = 1 � ix −ix
e − e
2i
� .
A.1.3 Darstellung des � ∇-Operators in verschiedenen Koordinatensystemen
I) kartesisch: ∇ � =
∂ ∂ ∂
�e1 + �e2 + �e3
∂x ∂y ∂z
II) zylindrisch: ∇ � =
∂ 1 ∂ ∂
�eρ + �eφ + �ez
∂ρ ρ ∂φ ∂z
III) sphärisch: ∇ � =
∂ 1 ∂ 1 ∂
�er + �eθ + �eφ
∂r r ∂θ r sin θ ∂φ .
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