R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

6 Bewegung des starren Körpers
x
φ
z = χ
Abbildung 6.14: Ergebnis der 1. Drehung
Dadurch ergibt sich das in Abb. 6.15 gezeigte Koordinatensystem (ξ ′
, η ′
, χ ′
) durch
�
ξ ′
, η ′
, χ ′�
= Ĉ (θ)
mit Ĉ (θ) =
ξ
η
⎛ ⎞
ξ
⎝η⎠
,
⎛
1
χ
0 0
⎞
⎝0
cos θ sin θ⎠
.
0 − sin θ cos θ
3. Drehung um den Winkel ψ um die χ ′
-Achse (2. neue z-Achse):
Dadurch ergibt sich das in Abbildung 6.16 gezeigte Koordinatensystem (x ′
, y ′
, z ′
) durch
�
x ′
, y ′
, z ′�
mit ˆ B (ψ) =
= ˆ ⎛
ξ
B (ψ) ⎝
′ ⎞
⎠ ,
η ′
χ ′
⎛
cos ψ sin ψ
⎞
0
⎝−
sin ψ cos ψ 0⎠
.
0 0 1
Für die Transformationsmatrix Â, die einen Vektor von raumfesten in körperfeste Koordinaten
transformiert, erhalten wir dann
226
 =  (φ, θ, ψ) = ˆ B (ψ) Ĉ (θ) ˆ D (φ) . (6.101)
y