R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Inhaltsverzeichnis
5.2.3 Poisson-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3 Kanonische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3.1 Erzeugende Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.3.2 Beispiele kanonischer Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3.3 Anwendung: linearer harmonischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . 179
5.3.4 Kriterien für Kanonizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.4 Hamilton-Jacobi-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.4.1 Anmerkungen zur Hamilton-Jacobi-Gleichung und Lösungsverfahren . 181
5.4.2 Beispiel des Lösungsverfahrens: Der lineare harmonische Oszillator . . 183
5.4.3 Zusatzüberlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.5 Hamiltonsche charakteristische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.6 Separation der Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.6.1 Beispiel: Ebene Bewegung eines Teilchens im Zentralfeld . . . . . . . 189
5.6.2 Beispiel: Teilchen im Schwerefeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.7 Satz von Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.8 Integralinvarianten von Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6 Bewegung des starren Körpers 199
6.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2 Infinitesimale Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.3 Scheinkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.4 Trägheitstensor und Hauptachsentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.4.1 Trägheitstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.4.2 Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.4.3 Satz von Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.4.4 Beispiel des Würfels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4.5 Hauptachsentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.5 Das Trägheitsellipsoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.6 Die Eulerschen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.6.1 Beispiel 1: Kräftefreier Kugelkreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.6.2 Beispiel 2: Kräftefreier symmetrischer Kreisel . . . . . . . . . . . . . 221
6.6.3 Beispiel 3: Kräftefreier asymmetrischer Kreisel . . . . . . . . . . . . . 223
6.7 Die Eulerschen Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.8 Lagrange-Mechanik des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.8.1 Lagrange-Funktion des Kreisels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.8.2 Beispiel: Schwerer, symmetrischer Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.8.3 Nutationsfreie Präzession des schweren, symmetrischen Kreisels . . . 234
7 Spezielle Relativitätstheorie 237
7.1 Die Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.1.1 Ableitung der Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.1.2 Verhalten der skalaren Wellengleichung bei Galilei-Transformation . . 241
7.1.3 Verhalten der skalaren Wellengleichung bei Lorentz-Transformation . . 242
7.1.4 Additionstheorem der Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 242
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