R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

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A Anhang A.1.4 Rechenregeln für den � ∇-Operator (vgl. auch 1.10) 266 I Summenregeln II Produktregeln �∇(f + g) = � ∇f + � � �∇ · �a + ∇g � � b = � ∇ · �a + � ∇ · �b � �∇ × �a + � � b = � ∇ × �a + � ∇ × �b . �∇(fg) = f � ∇g + g � � �∇ �a · ∇f � � b = � � �a × �∇ × �b + � � � b × �∇ × �a �∇ · (f�a) = � � � � f �∇ · �a + �a · �∇f � �∇ · �a × � � b = � � � � � b · �∇ × �a − �a · �∇ × �b �∇ × (f�a) = � � � � f �∇ × �a + �a × �∇f � �∇ × �a × � � b = � � � �b · ∇� �a − �a · � � ∇ �b + �a III Quotientenregeln � + �a · � � � � ∇ �b + �b · ∇� �a � � �∇ · �b −� � � b �∇ · �a � � �∇ f = g g � ∇f − f � ∇g g2 � � � � � � �∇ �a g �∇ · �a − �a · �∇g · = g g2 � � � � � � �∇ �a g �∇ × �a + �a × �∇g × = g g2 . IV Kombination vektorieller Differentialoperatoren div grad f = � ∇ 2 f = ∆f rot grad f = �0 div rot �a = 0 rot (rot �a) = grad (div �a) − ∆�a � div �a × � � b = � � b · (rot �a) − �a · rot � � b . V Für eine Funktion f, die nur vom Betrag r = |�x| eines Vektors �x abhängt, gilt ∂ f(r) ∂xi = f ′ (r) ∂r ∂xi und ∇f(r) � = ′ �x f (r) r . = f ′ (r) xi r .
A.2 Empfohlene Literatur A.2.1 Bücher zur Theoretischen Mechanik: Goldstein: Klassische Mechanik Greiner: Mechanik I+II Fließbach: Mechanik Landau Lifshitz: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band 1: Mechanik A.2 Empfohlene Literatur A.2.2 Bücher für mathematische Formeln (“Grundausstattung”): K. Rottmann: Mathematische Formelsammlung I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik, Harri Deutsch Verlag M. Abramowitz, I. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards (oder Dover Publ.) I, S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik: Tables of Integrals, Series and Products (deutsche Übersetzung: Harri Deutsch Verlag) A.2.3 Bücher für mathematische Physik (“Grundausstattung”): G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists, Academic Press C. R. Wylie: Advanced Engineering Mathematics, McGraw-Hill P. M. Morse, H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics, Vol. I and II, McGraw-Hill 267
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Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ
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Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung 1 0
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Inhaltsverzeichnis 3.2.1 Mathematis
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Inhaltsverzeichnis 5.2.3 Poisson-Th
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Inhaltsverzeichnis vii
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0 Einleitung 0.1 Vorbemerkung Diese
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1 Vektorrechnung 1.1 Grunddefinitio
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a b a + b b 1.2 Vektoroperationen A
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a b φ a b 1.2 Vektoroperationen Ab
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1.3 Komponentendarstellung von Vekt
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1.3 Komponentendarstellung von Vekt
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(A1.4.1) Beweisen Sie die Identitä
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1.6 Anwendungen der Vektorrechnung
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1.7 Differentiation und Integration
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1.7.2 Integration von Vektoren 1.8
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x z φ z r Abbildung 1.12: Zur Einf
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(ρ cos φ, ρ sin φ, z). Mit Glei
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is zur ersten Ordnung ergibt: dψ =
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1. auf eine skalare Funktion T (�
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1.9.4 Rotation 1.9 Vektorielle Diff
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jeweils zwei für Gradienten, Diver
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Einheitsvektoren mit dem Skalenfakt
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1.11 Differentialoperatoren in krum
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1.11.6 Beispiel: Kugelkoordinaten M
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2 Newtonsche Mechanik Die klassisch
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2.1 Das Physikalische Weltbild vor
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2.1 Das Physikalische Weltbild vor
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2.2 Die Newtonschen Axiome einen Or
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2.2 Die Newtonschen Axiome Newton p
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2.2 Die Newtonschen Axiome allein i
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2.3.2 Arbeit 2.3 Grundbegriffe der
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Für die elastische Kraft 2.3 Grund
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2.4 Integration der Bewegungsgleich
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2.4.3 Konservatives Kraftfeld F = f
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2.5 Reibung Die Wurfdauer ergibt si
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und durch direkte Integration � t
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3 Analytische Mechanik 3.1 Eingesch
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m Z l y φ K= mge 2 Abbildung 3.2:
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3.2 Beispiel 2: Das Pendel im Schwe
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3.2 Beispiel 2: Das Pendel im Schwe
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3.3 Beschreibung von Flächen und K
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3.4.1 Wieder Beispiel 1: Schiefe Eb
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3.4.2 Allgemeiner Fall 3.4 Lagrange
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3.5 Energieerhaltungssatz im Fall v
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3.6 Das Prinzip von d’Alembert (b
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3.7 Lagrange-Gleichungen 2. Art Mul
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3.7 Lagrange-Gleichungen 2. Art Ein
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3.8.2 Atwoodsche Fallmaschine 3.8 E
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so sind die Koeffizienten (3.101) u
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l + l 1 2 folgt für die kinetische
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3.9 Weitere Anwendungen dessen Lös
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3.10.1 Beispiele x 1 y (x) 3.10 Exk
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α = 0 liefert den Extremalwert J(
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3.10 Exkurs über Variationsprinzip
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Setzen wir dies in Gleichung (3.148
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3.11 Hamiltonsches Prinzip Weil die
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Durch Aufsummieren folgt sowohl als
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x R Θ l φ 3.11 Hamiltonsches Prin
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3.12 Symmetrien und Erhaltungssätz
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y r y’ K K’ V r’ 3.12 Symmetr
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3.12.5 Noether-Theorem für autonom
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3.13 Geschwindigkeitsabhängige Kr
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Weil � A(�r, t) nicht von der G
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Es ist �vi · ∂�vi ∂ ˙ qj
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so dass wir den Virial-Satz erhalte
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4 Das Zweikörper-Problem Wir betra
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4.2 Relativbewegung schreiben könn
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wir mit Gleichung (4.19) für die
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Durch Integration erhalten wir r mi
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4.3 Kepler-Problem: Planetenbewegun
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4.4 Mathematische Zwischenbetrachtu
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4.5 Fortsetzung des Kepler-Problems
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a b ψ c = aε 4.5 Fortsetzung des
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4.6 Hyperbelbahnen f(φ) kann das V
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Aphel rmax rmin m1 Perihel Abbildun
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4.8 Das Streuproblem des Targetteil
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Benutzen wir Θ = π − 2φG , so
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5 Hamilton-Mechanik Mit der Hamilto
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5.1 Hamiltonsche Bewegungsgleichung
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p Amω A A 5.1 Hamiltonsche Bewegun
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π 2 p φ 5.1 Hamiltonsche Bewegung
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Definition : Wir definieren die Poi
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Gleichung, so folgt d [f, g] = dt =
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Aus den Gleichungen (5.52) und (5.5
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5.3 Kanonische Transformationen wei
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5.3 Kanonische Transformationen ver
Seite 193 und 194:
5.4 Hamilton-Jacobi-Gleichung 5.4 H
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5.4 Hamilton-Jacobi-Gleichung Das s
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5.4 Hamilton-Jacobi-Gleichung (e) M
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5.6 Separation der Variablen Die Ko
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5.6 Separation der Variablen Die HJ
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5.6.2 Beispiel: Teilchen im Schwere
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5.7 Satz von Liouville Bezeichnen w
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Satz von Poincare: Das Integral �
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5.8 Integralinvarianten von Poincar
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6 Bewegung des starren Körpers 6.1
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x’ x z z’ y’ y 6.1 Kinematik
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wobei ɛik infinitesimal klein sein
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e 1 dφ d Ω e 3 x’ x Θ Θ Abbi
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ω r K θ F Zentr. Abbildung 6.5: Z
Seite 221 und 222:
6.4 Trägheitstensor und Hauptachse
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6.4 Trägheitstensor und Hauptachse
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O 6.4 Trägheitstensor und Hauptach
Seite 227 und 228: Mit �rα = � R + �r ′ α od
Seite 229 und 230: 6.4.5 Hauptachsentransformation 6.4
Seite 231 und 232: 6.5 Das Trägheitsellipsoid Setzen
Seite 233 und 234: 6.6 Die Eulerschen Gleichungen mit
Seite 235 und 236: ω (ω ,ω ,0) 1 2 e 1 e 3 6.6 Die
Seite 237 und 238: 6.7 Die Eulerschen Winkel 6.7 Die E
Seite 239 und 240: χ’ θ χ η’ ξ = ξ’ Abbild
Seite 241 und 242: 6.8 Lagrange-Mechanik des starren K
Seite 243 und 244: Für den symmetrischen Kreisel ist
Seite 245 und 246: 6.8 Lagrange-Mechanik des starren K
Seite 247 und 248: Aus der Lagrange-Funktion (6.119) f
Seite 249 und 250: 7 Spezielle Relativitätstheorie Ei
Seite 251 und 252: 7.1 Die Lorentz-Transformation Die
Seite 253 und 254: folgen mit den Gleichungen (7.23)
Seite 255 und 256: Zum einen gilt nach dem Transformat
Seite 257 und 258: 7.2 Minkowski-Raum 7.2 Minkowski-Ra
Seite 259 und 260: 7.3 Lagrange-Formulierung der relat
Seite 261 und 262: 7.3 Lagrange-Formulierung der relat
Seite 263 und 264: 8 Kosmologie fast ohne Allgemeine R
Seite 265 und 266: 8.3 Dichte und Druck des Universums
Seite 267 und 268: 8.3.4 Quintessenz 8.4 Vakuumdruck N
Seite 269 und 270: 8.5.3 Vakuum Für das Vakuum erhalt
Seite 271 und 272: 8.7 Zukünftige Beschleunigung des
Seite 273 und 274: 8.8 Rotverschiebung, Lichtlaufzeit
Seite 275 und 276: Für Ωm0 < 1 gilt τ (r, Ωm0 <
Seite 277: A Anhang A.1 Mathematischer Anhang
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