R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Inhaltsverzeichnis
1.10.3 Quotientenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.10.4 Kombination verschiedener vektorieller Differentialoperatoren . . . . . 31
1.11 Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . 32
1.11.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.11.2 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.11.3 Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.11.4 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.11.5 Laplace-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.11.6 Beispiel: Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Newtonsche Mechanik 39
2.1 Das Physikalische Weltbild vor und nach Newton ∗ . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Die Newtonschen Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.1 Das Trägheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 Das Kraftwirkungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.3 Das Wechselwirkungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Das Äquivalenzprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.5 Das Superpositionsprinzip der Kraftwirkungen . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.6 Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Grundbegriffe der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1 Inertialsysteme und Galilei-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.2 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.3 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.4 Konservative Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.5 Zentralkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.6 Drehimpuls und Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.7 Zusammenfassung: Erhaltungssätze für einen Massenpunkt . . . . . . 54
2.4 Integration der Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1 Zeitabhängiges Kraftfeld F = F (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.2 Geschwindigkeitsabhängiges Kraftfeld F = f( ˙x) = f(v) . . . . . . . . 56
2.4.3 Konservatives Kraftfeld F = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.4 Harmonischer Oszillator F = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.5 Senkrechter Wurf im Schwerefeld ohne Reibung . . . . . . . . . . . . 60
2.4.6 Schiefer Wurf im Schwerefeld ohne Reibung . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.5.1 Empirische Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.5.2 Schräger Wurf im Schwerefeld mit Reibung nach Stokes . . . . . . . 64
3 Analytische Mechanik 67
3.1 Eingeschränkte Bewegung bei Zwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.1 Beispiel 1: Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Beispiel 2: Das Pendel im Schwerefeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
ii
∗ Dieser Abschnitt ist der Vorlesung meines verehrten Lehrers Prof. Dr. Dieter Schlüter, Universität
Kiel, entnommen.