R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

6.5 Das Trägheitsellipsoid
Setzen wir die Lösung I = I1 in das Gleichungssystem (6.74) ein, so folgt das System
2ω1 − ω2 − ω3 = 0
−ω1 + 2ω2 − ω3 = 0
−ω1 − ω2 + 2ω3 = 0 ,
mit der Lösung ω1 = ω2 = ω3 und damit für den normierten Eigenvektor �n1 = 3 −1/2 (1, 1, 1),
der in Richtung des Schwerpunktes zeigt. Ebenso verfährt man mit der zweiten entarteten
Lösung I2,3, die auf die drei identischen Gleichungen
ω1 + ω2 + ω3 = 0
führt. Eine mögliche Wahl des Eigenvektors ist �n2 = 6 −1/2 (2, −1, −1).
6.5 Das Trägheitsellipsoid
Zur Veranschaulichung der Richtungsabhängigkeit des Trägheitsmoments Θ�n dient das sogenannte
Trägheitsellipsoid. Wie in Abb. 6.12 skizziert, geben wir eine beliebige Rotationsachse
durch den Einheitsvektor �n = (cos α, cos β, cos γ) mit den Richtungskosini vor.
x
z
α
γ
Abbildung 6.12: Zum Trägheitsellipsoid
β
n
y
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