R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

2.4 Integration der Bewegungsgleichungen
Mit den Anfangsbedingungen z(t = 0) = 0 und ˙z(t = 0) = V0 > 0 für den senkrechten
Wurf nach oben, ergeben die Integrationen von Gleichung (2.69) nach der Zeit
˙z(t) = v(t) = V0 − gt , z(t) = V0t − 1
2 gt2 . (2.70)
Bezeichnet T die Steigzeit bis zum Umkehrpunkt ˙z(T ) = 0, so ergibt sich aus Gleichung
(2.70a) diese zu T = V0/g. Gemäß Gleichung (2.70b) berechnet man die maximale Steighöhe
h dann zu
h = z(T ) = V0T − g
2 T 2 =
V 2
0
g
− 1
2
V 2
0
g
= 1
2
V 2
0
g
(2.71)
Drückt man gemäß (2.70a) die Zeit t = (V0 − v)/g durch die Geschwindigkeit aus und setzt
dies in Gleichung (2.70b) ein, so folgt
oder der Zusammenhang
z(t) = 1
�
2V0 (V0 − v) − (V0 − v)
2g
2�
= V 2
2.4.6 Schiefer Wurf im Schwerefeld ohne Reibung
0
− v2
2g
= h − v2
2g
, (2.72)
v(z) = � 2g(h − z) . (2.73)
Im Unterschied zum gerade behandelten Fall des senkrechten Wurfs untersuchen wir jetzt
den schrägen Wurf, d.h. die Anfangsgeschwindigkeit hat zwei Komponenten gemäß
˙�r(t = 0) = �v0 = V0 (cos α�e2 + sin α�e3) , V0 > 0 , (2.74)
wobei α den Abwurfwinkel bezeichnet (siehe Abb. 2.4). Im Fall α = π/2 ergibt sich gerade
wieder der Fall des senkrechten Wurfs.
z
e 3
e 2
V 0
α
Abbildung 2.4: Schräger Wurf
y
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