R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

1 Vektorrechnung
1.6.3 Kosinussatz
Für das durch die drei Vektoren (siehe Abb. 1.10) �a, �b und �c gebildete Dreieck gilt �c = �a −�b, so dass
�
�c · �c = �a −� � �
b · �a −� �
b = a 2 + b 2 − 2�a · �b = a 2 + b 2 − 2ab cos γ . (1.39)
1.6.4 Überlagerung von Kräften
b
γ
Abbildung 1.10: Zum Kosinussatz
Vier in einer Ebene liegende Kräfte, jeweils in der Einheit N (1N= 1kg m s −2 ) gemesssen,
wirken auf den Punkt O.
Für die Gesamtkraft ergibt sich
a
c
�F1 = (−95.3, 53) ,
�F2 = (−150.4, −54.7) ,
�F3 = (71, 71) ,
�F4 = (80, 0) ,
�FG =
4�
�Fi = (−94.7, 69.3) .
i=1
Der Betrag der Gesamtkraft ist FG = √ 94.7 2 + 69.3 2 = 117.3 N und die Kraft wirkt in
Richtung des Winkels β = 143.8 Grad zur x−Achse, wobei β aus
berechnet wird.
tan β = FG,y
FG,x
= − 69.3
= −0.732
94.7
1.7 Differentiation und Integration von Vektoren
1.7.1 Differentiation von Vektoren
Der Vektor � A kann eine Funktion des skalaren Parameters u sein, d.h. � A = � A(u). In Komponentenschreibweise
gilt dann
16
�A(u) = Ax(u)�e1 + Ay(u)�e2 + Az(u)�e3 . (1.40)