R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

8.5.3 Vakuum
Für das Vakuum erhalten wir mit Gleichung (8.15)
8.5 Zeitliche Entwicklung des Universums
dR
dt
∝ R , (8.31)
oder R ∝ e ht . (8.32)
mit der Konstanten h = (dR/dt)/R. Die exponentielle Expansion durch das Vakuum wird
als Inflation bezeichnet.
8.5.4 Quintessenz mit w = const.
Für die Quintessenz mit konstantem w, w �= −1 erhalten wir mit Gleichung (8.20)
dR
dt
∝ R− 1+3w
2 , (8.33)
oder R ∝ t 3+3w . (8.34)
8.5.5 Materie und Vakuum
Für Materie und Vakuum erhalten wir mit den Gleichungen (8.13) und (8.15) geschrieben
als
ρv = ρv0 = Λ
8πG ,
(als Definition von Λ) und
2
R
ρm = ρ0
3 0
R3 und aus (8.5) (mit k = 0) die Differentialgleichung
� 1
R
�2 dR
=
dt
Λ
3 + 8πGρ0R3 0
3R3 Durch Einsetzen zeigt man, dass die Lösung durch
gegeben ist, wobei
R(t) = c1 sinh 2/3
� �
√3Λ t
∝ sinh
2
2/3 �� �
6πGρvt
c 3 1 = 8πGρ0R 3 0
Λ
= ρ0R 3 0
ρv0
.
.
. (8.35)
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