R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

6 Bewegung des starren Körpers
(a)
(c)
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Abbildung 6.19: Nutation des schweren symmetrischen Kreisels
(a) pφ − pψ cos θ1 �= 0 hat das gleiche Vorzeichen wie pφ − pψ cos θ2 �= 0. Dann ergibt sich
die in Abb. 6.19a skizzierte zeitliche Variation der Figurenachse.
(b) pφ − pψ cos θ1 �= 0 hat von pφ − pψ cos θ2 �= 0 verschiedene Vorzeichen, so dass die
Richtung der Präzession an den Grenzkreisen verschieden ist. Es entstehen Schleifen
(Abb. 6.19b).
(c) pφ − pψ cos θ2 = 0 verschwindet am oberen Kreis, so dass ˙ φ und ˙ θ gleichzeitig Null
werden. Die Bahnkurve enthält Spitzen (Abb. 6.19c). Dieser Fall tritt immer dann ein,
wenn die Symmetrieachse z ′
am Anfang festgehalten wird, so dass sich der Kreisel
anfangs nur um seine Symmetrieachse dreht. Die Anfangsbedingungen lauten dann
˙φ(0) = ˙ θ(0) = ˙ ψ(0) = 0 und θ(0) = θ2.
(d) Für ˙ θ(0) = 0 und bestimmte Anfangsbedingungen führt der schwere Kreisel eine nutationsfreie
Präzession (Abb. 6.19d) durch, für die exakt θ = const �= 0 gilt. Diesen
Fall diskutieren wir etwas ausführlicher.
6.8.3 Nutationsfreie Präzession des schweren, symmetrischen Kreisels
Wir gehen von den Lagrange-Gleichungen für die Winkel θ, φ und ψ aus und setzen dort
θ = θ0 = const ein.
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(b)
(d)
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