R - Institut für Theoretische Weltraum- und Astrophysik der Universität

Für die elastische Kraft
2.3 Grundbegriffe der Mechanik
�F = k�r = kr �r
r
� r
folgt speziell V (r) = − dr kr = − k � r2 − r2 �
0
. (2.32)
2
Für die Gravitationskraft
folgt für das Potential
� r
V (r) = −GMm
2.3.6 Drehimpuls und Drehmoment
r0
�F = GMm �r
r 3
r0
dr r −2 � �
1 1
= GMm −
r r0
(2.33)
. (2.34)
Mit Hilfe des Ortsvektors �r definieren wir bezüglich jedes festen Punktes den Drehimpuls
und das Drehmoment
Für die zeitliche Ableitung des Drehimpulses folgt dann
˙�L = d� L
dt
�L ≡ �r × �p = �r × m�v (2.35)
�D ≡ �r × � F . (2.36)
=
d
m (�r × �v)
dt
= m d�r
d�v
× �v + m�r ×
dt dt
= m�v × �v + m�r × ¨ �r = m�r × ¨ �r . (2.37)
Bilden wir das Kreuzprodukt des Ortsvektors �r mit der dynamischen Grundgleichung (2.20),
so folgt
�
�r × m¨ �
�r = �r × � F = � D , (2.38)
und unter Verwendung von (2.37) ergibt sich sofort der Drehimpulssatz
˙�L = � D , (2.39)
dass die zeitliche Änderung des Drehimpulses am Ort �r durch das dortige Drehmoment � D
bestimmt ist.
Für Zentralkräfte ist speziell � D = 0, weil das Kraftfeld � F � �r parallel zu �r wirkt. Nach
dem Drehimpulssatz (2.39) folgt dann sofort die zeitliche Konstanz des Drehimpulses für
Zentralkräfte:
�L = const. . (2.40)
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